Subgroups — #30854331

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#106×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560042	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560038	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560028	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863504	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863502	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863490	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#16863247	—	2	2	no	—
32	#16863247	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14523966	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14523954	—	2	2	no	—
72	#14523953	—	2	2	no	—
73	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
168	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
172	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	#441	1	4	yes	complemented
193	C₄×#441	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
199	C₂×#441	—	67	1	no	—
200	C₂×#441	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
202	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
203	#1776	—	67	1	no	—
204	#1776	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#106	—	67	1	no	—
206	#1763	—	67	2	no	—
207	#1763	—	67	2	no	—
208	C₄×#103	—	67	2	no	—
209	C₄×#97	—	67	1	no	—
210	C₆₇	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
215	#441	—	67	8	no	—
216	#441	—	67	8	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
218	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	—	67	1	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	—	67	2	no	—
223	C₂×#103	—	67	2	no	—
224	C₂×#97	—	67	1	no	—
225	C₂×#97	—	67	1	no	—
226	C₂×#97	—	67	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₄³	—	67	1	no	—
237	C₄³	—	134	2	no	—
238	#340	—	67	2	no	—
239	#340	—	67	2	no	—
240	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	#106	—	67	4	no	—
274	#106	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	#103	—	67	8	no	—
276	#103	—	67	8	no	—
277	#103	—	67	8	no	—
278	#97	—	67	4	no	—
279	#97	—	134	2	no	—
280	#97	—	134	2	no	—
281	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	—	67	4	no	—
283	C₄×C₈	—	134	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	134	2	no	—
286	#95	—	134	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	67	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	1	no	—
308	C₂×C₈	—	134	1	no	—
309	C₂×C₈	—	134	1	no	—
310	C₂×C₈	—	134	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	268	2	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	268	4	no	—
328	C₄²	—	67	2	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	—	67	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	134	4	no	—
333	C₄²	—	134	8	no	—
334	C₄²	—	134	8	no	—
335	C₄²	—	134	8	no	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	67	8	no	—
340	Q₈	—	134	4	no	—
341	Q₈	—	134	4	no	—
342	Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	134	2	no	—
373	C₈	—	134	2	no	—
374	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	268	4	no	—
384	C₄	—	67	4	no	—
385	C₄	—	134	2	no	—
386	C₄	—	134	4	no	—
387	C₄	—	134	8	no	—
388	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₄×#14524005	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#441×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22569006	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22569027	1	2	yes	—
396	C₂	#22569031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1776	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863504	C₄	semidirect
17. #16863502	C₄	semidirect
18. #16863490	C₄	semidirect
99. Dic₂₆₈	C₄²	semidirect
192. Dic₆₇	#441	semidirect
210. C₆₇	C₄×#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863504	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863490	2
C₄×#14524008	2
#22560108	2
#106×Dic₆₇	2
#22560042	2
#22560038	2
#22560028	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1776	2
C₄×#441	67