Subgroups — #30854343

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863509	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863509	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863243	—	2	2	no	—
21	#16863243	—	2	4	no	—
22	#95×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14523965	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
74	D₅₃₆	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
124	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
125	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
132	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	#20503	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2946	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
150	D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×#442	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
153	#2275	—	67	2	no	—
154	#1776	—	67	2	no	—
155	C₄×#106	—	67	1	no	—
156	#1762	—	67	2	no	—
157	C₄×#102	—	67	4	no	—
158	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₆₇	#20503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
163	#442	—	67	16	no	—
164	C₄×D₈	—	67	8	no	—
165	C₂×#107	—	67	1	no	—
166	C₂×#106	—	67	2	no	—
167	C₂×#102	—	67	2	no	—
168	C₂×#102	—	67	4	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
177	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	—	134	2	no	—
179	#340	—	67	2	no	—
180	#340	—	67	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
184	C₂×D₈	—	67	4	no	—
185	C₂×D₈	—	67	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄	—	67	8	no	—
190	C₄×D₄	—	67	16	no	—
191	C₄×D₄	—	134	8	no	—
192	C₄×D₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	#107	—	67	4	no	—
202	#106	—	67	8	no	—
203	#102	—	67	8	no	—
204	#102	—	67	16	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
209	#95	—	134	2	no	—
210	#95	—	134	4	no	—
211	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
212	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	134	2	no	—
214	C₂×D₄	—	67	4	no	—
215	C₂×D₄	—	67	8	no	—
216	C₂×D₄	—	134	4	no	—
217	C₂×D₄	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	D₈	—	67	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
243	C₄²	—	536	4	no	—
244	C₄²	—	536	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
248	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
249	C₂³	—	268	4	no	—
250	C₂³	—	268	2	no	—
251	C₂³	—	268	2	no	—
252	C₂³	—	134	8	no	—
253	C₂³	—	134	4	no	—
254	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	67	8	no	—
256	D₄	—	134	4	no	—
257	D₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄	—	268	4	no	—
264	C₂×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄	—	536	16	no	—
266	C₂×C₄	—	536	8	no	—
267	C₂×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²	—	268	8	no	—
280	C₂²	—	268	8	no	—
281	C₂²	—	268	4	no	—
282	C₂²	—	268	4	no	—
283	C₂²	—	134	8	no	—
284	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
287	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	268	8	no	—
292	C₄	—	268	4	no	—
293	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
296	C₂	—	268	8	no	—
297	C₂	C₄²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22569043	1	4	yes	—
299	C₂	#22569062	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22569094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20503
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562571	C₂	semidirect
4. #22560106	C₂	semidirect
5. C₄×#14523975	C₂	semidirect
6. #22560035	C₂	semidirect
7. C₄×#14523965	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1726	C₂	semidirect
12. #16863509	C₄	semidirect
13. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
37. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
45. #14523977	C₂×C₄	semidirect
46. #14523975	C₂×C₄	semidirect
47. #14523965	C₂×C₄	semidirect
48. #14523965	C₂×C₄	semidirect
57. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. D₅₃₆	C₄²	semidirect
158. #1726	D₆₇	semidirect
159. C₆₇	#20503	semidirect
206. #97	C₄×D₆₇	semidirect
208. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863509	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22562571	2
#22560106	2
C₄×#14523975	2
#22560035	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1726	2
#20503	67