Subgroups — #30854355

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863497	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863242	—	2	1	no	—
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	#20504	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#440	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#2276	—	67	1	no	—
224	#2275	—	67	1	no	—
225	#1776	—	67	2	no	—
226	C₄×#107	—	67	1	no	—
227	#1763	—	67	1	no	—
228	#1762	—	67	1	no	—
229	C₄×#103	—	67	2	no	—
230	C₄×#102	—	67	2	no	—
231	#1726	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#20504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#440	—	67	16	no	—
239	C₄×SD₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×#107	—	67	2	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	67	2	no	—
243	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×#97	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
258	#376	—	67	1	no	—
259	#376	—	134	1	no	—
260	C₂×#95	—	134	1	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	67	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	67	8	no	—
298	#106	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
299	#103	—	67	8	no	—
300	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
301	#102	—	67	8	no	—
302	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	#97	—	67	8	no	—
304	#97	—	134	2	no	—
305	C₄×C₈	—	134	4	no	—
306	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
307	#95	—	67	1	no	—
308	#95	—	67	1	no	—
309	#95	—	67	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	#95	—	134	1	no	—
313	#95	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	536	1	no	—
360	C₄²	—	536	1	no	—
361	C₄²	—	536	2	no	—
362	C₄²	—	536	2	no	—
363	C₄²	—	67	4	no	—
364	C₄²	—	67	4	no	—
365	C₄²	—	134	8	no	—
366	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	2	2	no	—
379	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	536	8	no	—
396	C₂×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	134	4	no	—
412	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
422	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	268	4	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	—	134	4	no	—
432	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
434	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569036	1	2	yes	—
438	C₂	#22569045	1	2	yes	—
439	C₂	#22569069	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22569085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20504
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562574	C₂	semidirect
4. #22560109	C₂	semidirect
5. C₄×#14523977	C₂	semidirect
6. #22560039	C₂	semidirect
8. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559895	C₂	semidirect
14. #16863497	C₄	semidirect
38. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
46. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. #14523977	C₂×C₄	semidirect
60. #14523967	C₂×C₄	semidirect
63. #14523953	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. #106×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. SD₁₆×C₆₇	C₄²	semidirect
232. C₆₇	#20504	semidirect
239. C₄×SD₁₆	Dic₆₇	semidirect
276. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
298. #106	C₂×Dic₆₇	semidirect
300. #103	C₂×Dic₆₇	semidirect
306. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
338. SD₁₆	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863497	2
#22562574	2
#22562570	2
#22560109	2
C₄×#14523977	2
#22560039	2
#22560034	2
#103×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
#22559895	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
#20504	67