Subgroups — #30854362

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863504	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562572	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560106	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560040	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523968	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863504	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863247	—	2	2	no	—
21	#16863247	—	2	4	no	—
22	#16863241	—	2	2	no	—
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523968	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	Dic₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
75	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	#20505	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2947	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#441	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
141	#2276	—	67	2	no	—
142	#1776	—	67	2	no	—
143	C₄×#106	—	67	1	no	—
144	#1763	—	67	2	no	—
145	C₄×#103	—	67	4	no	—
146	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₆₇	#20505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
151	#441	—	67	16	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
153	C₂×#107	—	67	1	no	—
154	C₂×#106	—	67	2	no	—
155	C₂×#103	—	67	2	no	—
156	C₂×#103	—	67	4	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
165	#376	—	134	2	no	—
166	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#340	—	67	2	no	—
168	#340	—	67	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
189	#107	—	67	4	no	—
190	#106	—	67	8	no	—
191	#103	—	67	8	no	—
192	#103	—	67	16	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	#95	—	134	2	no	—
198	#95	—	134	4	no	—
199	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
200	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	67	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₄²	—	536	4	no	—
227	C₄²	—	536	2	no	—
228	C₄²	—	134	8	no	—
229	C₄²	—	134	16	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
233	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	67	8	no	—
236	Q₈	—	134	4	no	—
237	Q₈	—	134	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂×C₄	—	268	2	no	—
245	C₂×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
263	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	268	8	no	—
268	C₄	—	268	4	no	—
269	C₄	—	134	8	no	—
270	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
273	C₂	C₄²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22569054	1	4	yes	—
275	C₂	#22569078	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22569094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20505
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16863504	C₄	semidirect
13. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
69. Dic₂₆₈	C₄²	semidirect
147. C₆₇	#20505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863504	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22562572	2
#22560106	2
C₄×#14523975	2
#22560040	2
C₄×#14523968	2
C₆₇×#1726	2
#20505	67