Subgroups — #30854363

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562574	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560108	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal
6	#103×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863503	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863242	—	2	2	no	—
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#14523954	—	2	2	no	—
42	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
47	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	#20505	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2947	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#441	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	#2276	—	67	2	no	—
142	#1776	—	67	2	no	—
143	C₄×#106	—	67	1	no	—
144	#1763	—	67	2	no	—
145	C₄×#103	—	67	4	no	—
146	#1726	—	67	1	no	—
147	C₆₇	#20505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
151	#441	—	67	16	no	—
152	C₄×Q₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	—	67	2	no	—
155	C₂×#103	—	67	4	no	—
156	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×#97	—	67	2	no	—
158	C₂×#97	—	67	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
165	#376	—	67	1	no	—
166	#376	—	134	2	no	—
167	#340	—	67	2	no	—
168	#340	—	67	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
190	#106	—	67	8	no	—
191	#103	—	67	16	no	—
192	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
193	#97	—	67	8	no	—
194	#97	—	134	2	no	—
195	C₄×C₈	—	134	4	no	—
196	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
197	#95	—	67	2	no	—
198	#95	—	67	2	no	—
199	#95	—	134	4	no	—
200	#95	—	134	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂×C₈	—	134	2	no	—
216	C₂×C₈	—	134	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	536	2	no	—
228	C₄²	—	536	4	no	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₄²	—	134	16	no	—
232	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	134	4	no	—
259	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
263	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	268	8	no	—
269	C₄	—	134	8	no	—
270	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
272	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22569047	1	4	yes	—
275	C₂	#22569077	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22569093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20505
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863503	C₄	semidirect
26. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
84. Q₁₆×C₆₇	C₄²	semidirect
147. C₆₇	#20505	semidirect
152. C₄×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect
212. Q₁₆	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863503	2
#22562574	2
#22560108	2
C₄×#14523975	2
#22560039	2
#103×Dic₆₇	2
#22559895	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#20505	67