Subgroups — #30854372

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863490	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560042	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560038	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863490	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
22	#16863247	—	2	2	no	—
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863241	—	2	2	no	—
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14524008	—	2	8	no	—
37	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14523966	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14523954	—	2	2	no	—
49	#14523953	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
138	Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	#20507	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
150	#2276	—	67	2	no	—
151	C₄×#107	—	67	2	no	—
152	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	#1763	—	67	2	no	—
154	#1763	—	67	4	no	—
155	#1726	—	67	1	no	—
156	C₆₇	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
162	C₂×#107	—	67	1	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×#103	—	67	2	no	—
165	C₂×#103	—	67	4	no	—
166	C₂×#97	—	67	2	no	—
167	C₂×#97	—	67	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	#376	—	67	1	no	—
175	#376	—	134	2	no	—
176	#340	—	67	4	no	—
177	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	67	4	no	—
199	#107	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
200	#103	—	67	8	no	—
201	#103	—	67	16	no	—
202	#97	—	134	4	no	—
203	#97	—	134	2	no	—
204	C₄×C₈	—	67	8	no	—
205	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	67	1	no	—
208	#95	—	67	2	no	—
209	#95	—	67	1	no	—
210	#95	—	134	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	67	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂×C₈	—	134	2	no	—
227	C₂×C₈	—	134	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
237	C₄²	—	8	2	no	—
238	C₄²	—	536	4	no	—
239	C₄²	—	67	4	no	—
240	C₄²	—	67	4	no	—
241	C₄²	—	134	16	no	—
242	C₄²	—	134	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	67	8	no	—
247	Q₈	—	134	4	no	—
248	Q₈	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	268	2	no	—
256	C₂×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	134	4	no	—
274	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	268	4	no	—
284	C₄	—	134	4	no	—
285	C₄	—	134	4	no	—
286	C₄	—	134	8	no	—
287	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
290	C₂	C₄×#14524005	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22569072	1	2	yes	—
292	C₂	#22569076	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22569079	1	2	yes	—
294	C₂	#22569083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
13. #16863490	C₄	semidirect
71. Dic₂₆₈	C₄²	semidirect
156. C₆₇	#20507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863490	2
#22562573	2
#107×Dic₆₇	2
#22560042	2
#22560038	2
#22559895	2
C₄×#107×C₆₇	2
#20507	67