Subgroups — #30854374

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562574	C₂	1	2	yes	maximal
3	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560041	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863242	—	2	2	no	—
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14523967	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#14523954	—	2	2	no	—
42	#14523953	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
99	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	#20507	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#2276	—	67	2	no	—
151	C₄×#107	—	67	2	no	—
152	C₄×#107	—	67	1	no	—
153	#1763	—	67	4	no	—
154	#1763	—	67	2	no	—
155	#1726	—	67	1	no	—
156	C₆₇	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
161	C₄×Q₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
162	C₂×#107	—	67	2	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	—	67	4	no	—
165	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	67	2	no	—
167	C₂×#97	—	67	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	#376	—	67	1	no	—
175	#376	—	134	2	no	—
176	#340	—	67	2	no	—
177	#340	—	67	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
180	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	67	8	no	—
199	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	#103	—	67	16	no	—
201	#103	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
202	#97	—	134	4	no	—
203	#97	—	134	2	no	—
204	C₄×C₈	—	67	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
206	#95	—	67	1	no	—
207	#95	—	67	2	no	—
208	#95	—	67	1	no	—
209	#95	—	134	4	no	—
210	#95	—	134	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂×C₈	—	134	2	no	—
227	C₂×C₈	—	134	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	536	2	no	—
239	C₄²	—	536	4	no	—
240	C₄²	—	67	4	no	—
241	C₄²	—	67	4	no	—
242	C₄²	—	134	16	no	—
243	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	134	4	no	—
274	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
279	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	268	8	no	—
285	C₄	—	134	4	no	—
286	C₄	—	134	4	no	—
287	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
289	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22569072	1	2	yes	—
292	C₂	#22569077	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22569084	1	2	yes	—
294	C₂	#22569085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. Q₁₆×Dic₆₇	C₄	semidirect
26. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
86. Q₁₆×C₆₇	C₄²	semidirect
156. C₆₇	#20507	semidirect
161. C₄×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect
223. Q₁₆	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
#22562574	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523977	2
#22560041	2
#22560039	2
#22559895	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
#20507	67