Group #30854375 — subgroups

Subgroups — #30854375

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 403 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 403 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22562572	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14523977	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22560040	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	24	yes	complemented
9	C₂×#14523977	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#14523968	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
12	#16863247	—	2	6	no	—
13	#16863241	—	2	2	no	—
14	#16863159	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₄×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
21	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
26	#14523977	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	#14523968	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₆₇⋊#95	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
32	#97×C₆₇	—	2	6	no	—
33	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
40	Dic₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
41	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
42	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
44	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
45	C₄×Dic₆₇	—	8	6	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₄²×C₆₇	#41	1	6	yes	—
54	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	3	yes	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
64	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
66	Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
67	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
68	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
69	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇	#578	1	3	yes	—
73	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
74	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
75	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	3	yes	—
77	Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	Dic₆₇	—	4	12	no	—
79	#20507	—	67	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₆₇	#2950	1	3	yes	—
82	C₂×C₆₇	#2951	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
84	#2276	—	67	2	no	—
85	C₄×#107	—	67	3	no	—
86	#1763	—	67	6	no	—
87	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic
88	C₆₇	#20507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	67	24	no	—
92	C₂×#107	—	67	3	no	—
93	C₂×#103	—	67	6	no	—
94	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
98	#376	—	134	2	no	—
99	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	67	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	67	12	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈	—	67	24	no	—
106	C₄×Q₈	—	134	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
109	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
110	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
112	#107	—	67	12	no	—
113	#103	—	67	24	no	—
114	#97	—	2	6	no	—
115	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	12	yes	—
116	#95	—	134	6	no	—
117	#95	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
118	#95	D₂₆₈	1	3	yes	—
119	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
120	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆	—	67	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
131	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
132	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
133	C₄²	—	536	6	no	—
134	C₄²	—	134	24	no	—
135	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
136	C₄²	#11761628	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	67	8	no	—
139	Q₈	—	134	12	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	268	6	no	—
144	C₂×C₄	—	268	6	no	—
145	C₂×C₄	—	134	12	no	—
146	C₂×C₄	—	134	12	no	—
147	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	6	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	3	yes	—
151	C₈	—	2	6	no	—
152	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
153	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	3	yes	—
154	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#16864213	1	3	yes	—
156	C₄	—	2	6	no	—
157	C₄	—	2	6	no	—
158	C₄	—	268	12	no	—
159	C₄	—	134	8	no	—
160	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄	C₄×#11761628	1	3	yes	—
162	C₂	C₄²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#22569078	1	3	yes	—
164	C₂	#22569086	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₂₆₈

C₂

yes

maximal

#22562572

C₂

yes

maximal

C₄×#14523977

C₂

yes

maximal

#22560040

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₂₆₈

C₄

yes

complemented

C₂×#14523977

C₂²

yes

—

C₂×#14523968

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863247

—

#16863241

—

#16863159

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

#14523977

C₂×C₄

yes

—

#14523968

C₂×C₄

yes

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

#97×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#95×C₆₇

D₄

yes

characteristic

#95×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

Dic₂₆₈

C₄²

yes

complemented

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

C₂×C₄²

yes

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

#576

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#578

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₄×C₆₇

C₄×#41

yes

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

#20507

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

C₄²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#2950

yes

—

C₂×C₆₇

#2951

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic

C₆₇

#20507

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#103

—

C₂×#97

C₂×D₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

134

—

#376

—

134

—

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

100

#340

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂×Q₁₆

—

103

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

104

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

105

C₄×Q₈

—

106

C₄×Q₈

—

134

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

109

C₂×C₄²

—

134

—

110

C₂×C₄²

—

134

—

111

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

112

#107

—

113

#103

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

116

#95

—

134

—

117

#95

D₂₆₈

yes

characteristic

118

#95

D₂₆₈

yes

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

134

—

121

C₂²×C₄

—

134

—

122

C₂²×C₄

—

134

—

123

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

126

Q₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

129

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

134

—

132

C₄⋊C₄

—

134

—

133

C₄²

—

536

—

134

C₄²

—

134

—

135

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

136

C₄²

#11761628

yes

—

137

C₂³

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

134

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

268

—

144

C₂×C₄

—

268

—

145

C₂×C₄

—

134

—

146

C₂×C₄

—

134

—

147

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

148

C₂×C₄

C₄×D₂₆₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₆₇

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×#11761628

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

C₄²×D₆₇

yes

—

153

C₂²

C₂×C₄×D₂₆₈

yes

—

154

C₂²

#16864201

yes

characteristic

155

C₂²

#16864213

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

268

—

159

C₄

—

134

—

160

C₄

C₂×C₄²×D₆₇

yes

characteristic

161

C₄

C₄×#11761628

yes

—

162

C₂

C₄²×D₂₆₈

yes

characteristic

163

C₂

#22569078

yes

—

164

C₂

#22569086

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20507
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₆₈

commutator

C₄×C₆₇

C₂²×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1726

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
40. Dic₂₆₈	C₄²	semidirect
88. C₆₇	#20507	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₄×Dic₂₆₈

C₄

semidirect

40. Dic₂₆₈

C₄²

semidirect

88. C₆₇

#20507

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22562572	2
C₄×#14523977	2
#22560040	2
C₆₇×#1726	2
#20507	67

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₆₈

C₆₇×#1726

Subgroups — #30854375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups