Subgroups — #30854376

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863476	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
35	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14524005	—	2	4	no	—
56	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14523953	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
110	#11761613	C₄²	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	#20508	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
235	#2275	—	67	1	no	—
236	#2275	—	67	1	no	—
237	C₄×#107	—	67	1	no	—
238	C₄×#107	—	67	2	no	—
239	#1762	—	67	2	no	—
240	#1762	—	67	1	no	—
241	#1762	—	67	2	no	—
242	#1762	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1726	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#20508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	—	67	8	no	—
251	C₄×D₈	—	67	16	no	—
252	C₂×#107	—	67	2	no	—
253	C₂×#107	—	67	1	no	—
254	C₂×#102	—	67	1	no	—
255	C₂×#102	—	67	2	no	—
256	C₂×#102	—	67	1	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×#97	—	67	2	no	—
259	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
270	#376	—	67	1	no	—
271	C₂×#95	—	134	1	no	—
272	C₂×#95	—	134	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×D₈	—	67	4	no	—
283	C₂×D₈	—	67	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	67	8	no	—
289	C₄×D₄	—	67	8	no	—
290	C₄×D₄	—	67	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	—	134	4	no	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	67	4	no	—
310	#107	—	67	8	no	—
311	#102	—	67	4	no	—
312	#102	—	67	8	no	—
313	#102	—	67	4	no	—
314	#102	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	67	8	no	—
318	C₄×C₈	—	67	4	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	67	1	no	—
321	#95	—	67	2	no	—
322	#95	—	67	1	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	#95	—	134	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	134	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	67	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄²	—	8	1	no	—
376	C₄²	—	536	1	no	—
377	C₄²	—	536	2	no	—
378	C₄²	—	536	2	no	—
379	C₄²	—	67	4	no	—
380	C₄²	—	67	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	1	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	67	4	no	—
397	D₄	—	134	4	no	—
398	D₄	—	134	2	no	—
399	D₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	536	4	no	—
413	C₂×C₄	—	536	8	no	—
414	C₂×C₄	—	536	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	67	4	no	—
431	C₈	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	134	4	no	—
442	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
457	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	268	4	no	—
460	C₂	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569057	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569058	1	2	yes	—
463	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1762	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20508
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562570	C₂	semidirect
4. #22562569	C₂	semidirect
5. C₄×#14523976	C₂	semidirect
6. #22560101	C₂	semidirect
7. #22560036	C₂	semidirect
8. #22560035	C₂	semidirect
9. #22560033	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1762	C₂	semidirect
16. C₄×#11761613	C₄	semidirect
17. #16863476	C₄	semidirect
52. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
54. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. #14524005	C₂×C₄	semidirect
66. #14523976	C₂×C₄	semidirect
67. #14523976	C₂×C₄	semidirect
68. #14523965	C₂×C₄	semidirect
69. #14523964	C₂×C₄	semidirect
70. #14523963	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. #11761613	C₄²	semidirect
242. #1762	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#20508	semidirect
294. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
314. #102	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863476	2
#22562570	2
#22562569	2
C₄×#14523976	2
#22560101	2
#22560036	2
#22560035	2
#22560033	2
#22559897	2
C₆₇×#1762	2
#20508	67