Subgroups — #30854379

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	D₈×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
22	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#14523964	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#14523954	—	2	2	no	—
42	#14523953	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₈×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
129	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	#20508	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#2275	—	67	2	no	—
163	C₄×#107	—	67	2	no	—
164	C₄×#107	—	67	1	no	—
165	#1762	—	67	4	no	—
166	#1762	—	67	2	no	—
167	#1726	—	67	1	no	—
168	C₆₇	#20508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄×D₈	—	67	16	no	—
173	C₄×D₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	—	67	2	no	—
175	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#102	—	67	4	no	—
177	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×#97	—	67	2	no	—
179	C₂×#97	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
186	#376	—	67	1	no	—
187	C₂×#95	—	134	2	no	—
188	#340	—	67	2	no	—
189	#340	—	67	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
194	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	67	16	no	—
200	C₄×D₄	—	134	8	no	—
201	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	67	8	no	—
211	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
212	#102	—	67	16	no	—
213	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
214	#97	—	134	4	no	—
215	#97	—	134	2	no	—
216	C₄×C₈	—	67	8	no	—
217	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
218	#95	—	67	1	no	—
219	#95	—	67	2	no	—
220	#95	—	67	1	no	—
221	#95	—	134	4	no	—
222	#95	—	134	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	D₈	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₈	—	134	2	no	—
244	C₂×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
254	C₄²	—	536	2	no	—
255	C₄²	—	536	4	no	—
256	C₄²	—	67	4	no	—
257	C₄²	—	67	4	no	—
258	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂×C₄	—	536	16	no	—
278	C₂×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	134	4	no	—
293	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
302	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	268	8	no	—
308	C₄	—	134	4	no	—
309	C₄	—	134	4	no	—
310	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
312	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	4	8	no	—
314	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22569056	1	2	yes	—
316	C₂	#22569061	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22569079	1	2	yes	—
318	C₂	#22569085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20508
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562570	C₂	semidirect
3. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₄×#14523977	C₂	semidirect
5. #22560036	C₂	semidirect
6. #22560034	C₂	semidirect
7. #22559895	C₂	semidirect
10. D₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
26. C₄×D₈×C₆₇	C₄	semidirect
33. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. #14523977	C₂×C₄	semidirect
40. #14523964	C₂×C₄	semidirect
43. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. #107×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. D₈×C₆₇	C₄²	semidirect
168. C₆₇	#20508	semidirect
173. C₄×D₈	Dic₆₇	semidirect
201. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
211. #107	C₂×Dic₆₇	semidirect
213. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
217. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
240. D₈	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22562570	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523977	2
#22560036	2
#22560034	2
#22559895	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#20508	67