Subgroups — C₄×#16863510 #30854381

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863510	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863510	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#11761618	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#11761615	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11761616	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11761613	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863353	—	2	2	no	—
28	#16863352	—	2	2	no	—
29	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524063	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524051	—	2	4	no	—
53	#14524051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14524050	—	2	4	no	—
55	#14524050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524000	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
70	#14523978	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523954	—	2	2	no	—
79	#14523954	—	2	1	no	—
80	#14523953	—	2	2	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#11761618	C₄²	1	4	yes	complemented
113	#11761616	C₄²	1	4	yes	complemented
114	#11761615	C₄²	1	4	yes	complemented
115	#11761613	C₄²	1	4	yes	complemented
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	2	8	no	—
118	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11761611	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
192	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#443	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×#443	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#443	—	67	2	no	—
224	C₄×#135	—	67	1	no	—
225	C₄×#131	—	67	1	no	—
226	C₄×#131	—	67	1	no	—
227	C₄×#108	—	67	1	no	—
228	#1772	—	67	2	no	—
229	#1764	—	67	2	no	—
230	#1764	—	67	2	no	—
231	C₄×#104	—	67	1	no	—
232	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
234	C₆₇	C₄×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#135	—	67	1	no	—
236	C₂×#131	—	67	2	no	—
237	C₂×#131	—	67	2	no	—
238	C₄×#41	—	67	1	no	—
239	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#443	—	67	16	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₄×D₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#108	—	67	2	no	—
246	#427	—	67	1	no	—
247	C₂×#104	—	67	2	no	—
248	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#416	—	67	1	no	—
250	#416	—	67	1	no	—
251	#405	—	67	2	no	—
252	#405	—	67	2	no	—
253	#405	—	134	2	no	—
254	#405	—	134	2	no	—
255	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
258	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
265	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#341	—	67	2	no	—
267	#339	—	67	2	no	—
268	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	67	1	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	67	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
275	C₂×D₈	—	67	1	no	—
276	#131	—	67	8	no	—
277	#131	—	67	8	no	—
278	#131	—	134	4	no	—
279	#131	—	134	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	67	1	no	—
297	#117	—	134	1	no	—
298	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#108	—	67	8	no	—
305	#107	—	67	2	no	—
306	#106	—	67	2	no	—
307	#104	—	67	8	no	—
308	#104	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
309	#103	—	67	2	no	—
310	#103	—	67	2	no	—
311	#102	—	67	2	no	—
312	#102	—	67	2	no	—
313	#97	—	2	1	no	—
314	#97	—	134	2	no	—
315	#97	—	134	2	no	—
316	#97	—	134	1	no	—
317	C₄×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈	—	67	2	no	—
319	C₄×C₈	—	67	2	no	—
320	C₄×C₈	—	67	8	no	—
321	C₄×C₈	—	67	2	no	—
322	C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₄×C₈	—	134	4	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄×C₈	—	134	1	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	67	4	no	—
330	#41	—	134	2	no	—
331	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	67	4	no	—
346	SD₁₆	—	67	4	no	—
347	SD₁₆	—	67	4	no	—
348	D₈	—	67	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	67	4	no	—
351	M₁₆	—	134	8	no	—
352	M₁₆	—	134	8	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	8	no	—
365	C₂×C₈	—	134	8	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	1	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	134	1	no	—
388	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	—	67	2	no	—
391	Q₈	—	134	1	no	—
392	Q₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	1	no	—
395	D₄	—	67	2	no	—
396	D₄	—	134	4	no	—
397	D₄	—	134	1	no	—
398	D₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	67	2	no	—
418	C₈	—	67	2	no	—
419	C₈	—	67	4	no	—
420	C₈	—	67	4	no	—
421	C₈	—	134	4	no	—
422	C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	134	2	no	—
428	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	#16863510	1	4	yes	direct product factor
437	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524063	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#443
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14524051	C₂	semidirect
4. C₄×#14524050	C₂	semidirect
5. C₄×#14523978	C₂	semidirect
6. #22560087	C₂	semidirect
7. #22560047	C₂	semidirect
8. #22560043	C₂	semidirect
9. C₄×#14523971	C₂	semidirect
10. C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863510	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#11761618	C₄	semidirect
18. C₄×#11761615	C₄	semidirect
19. C₄×#11761616	C₄	semidirect
20. C₄×#11761613	C₄	semidirect
53. #14524051	C₂×C₄	semidirect
55. #14524050	C₂×C₄	semidirect
70. #14523978	C₂×C₄	semidirect
73. #14523971	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. #11761618	C₄²	semidirect
113. #11761616	C₄²	semidirect
114. #11761615	C₄²	semidirect
115. #11761613	C₄²	semidirect
211. C₄×C₆₇	#443	semidirect
232. C₄×#104	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₄×#443	semidirect
308. #104	C₄×D₆₇	semidirect
436. C₄	#16863510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863510	2
C₄×#14524063	2
C₄×#14524051	2
C₄×#14524050	2
C₄×#14523978	2
#22560087	2
#22560047	2
#22560043	2
C₄×#14523971	2
C₄²×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#104×C₆₇	2
C₄×#443	67

Subgroups — C4×#16863510 #30854381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863510 #30854381