Subgroups — #30854430

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863511	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863511	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄×#11761618	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11761615	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#11761616	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11761613	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863353	—	2	2	no	—
27	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863348	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
31	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524063	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524049	—	2	4	no	—
53	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524000	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523978	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14523970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14523969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14523954	—	2	1	no	—
76	#14523953	—	2	2	no	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#97×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#97×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	#11761618	C₄²	1	4	yes	—
114	#11761616	C₄²	1	4	yes	—
115	#11761615	C₄²	1	4	yes	—
116	#11761613	C₄²	1	4	yes	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11761611	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	D₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
191	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	#20514	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#443	—	67	2	no	—
223	C₄×#135	—	67	1	no	—
224	#2875	—	67	1	no	—
225	#2875	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄×#108	—	67	1	no	—
227	#1772	—	67	2	no	—
228	#1765	—	67	2	no	—
229	#1765	—	67	2	no	—
230	#1759	—	67	1	no	—
231	#1759	—	67	1	no	—
232	#1726	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#20514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#135	—	67	1	no	—
235	C₂×#131	—	67	2	no	—
236	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₄×#41	—	67	1	no	—
238	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#443	—	67	16	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
243	C₄×D₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#108	—	67	2	no	—
245	#427	—	67	1	no	—
246	C₂×#104	—	67	2	no	—
247	C₂×#104	—	67	2	no	—
248	#416	—	67	1	no	—
249	#416	—	67	1	no	—
250	#405	—	2	2	no	—
251	#405	—	67	2	no	—
252	#405	—	134	2	no	—
253	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
257	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	—	2	1	no	—
259	C₂×#97	—	67	2	no	—
260	C₂×#97	—	134	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	#376	—	67	1	no	—
265	#341	—	67	2	no	—
266	#339	—	67	2	no	—
267	#339	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	67	1	no	—
269	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	67	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×D₈	—	67	1	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	67	8	no	—
277	#131	—	134	4	no	—
278	#131	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	67	1	no	—
296	#117	—	134	1	no	—
297	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#108	—	67	8	no	—
303	#107	—	67	2	no	—
304	#106	—	67	2	no	—
305	#104	—	67	8	no	—
306	#104	—	67	8	no	—
307	#103	—	67	2	no	—
308	#103	—	67	2	no	—
309	#102	—	67	2	no	—
310	#102	—	67	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	1	no	—
313	#97	—	134	2	no	—
314	#97	—	134	4	no	—
315	#97	—	134	1	no	—
316	#97	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#97	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	67	8	no	—
322	C₄×C₈	—	67	2	no	—
323	C₄×C₈	—	67	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	C₄×C₈	—	134	1	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	67	4	no	—
329	#41	—	134	2	no	—
330	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	67	4	no	—
345	SD₁₆	—	67	4	no	—
346	SD₁₆	—	67	4	no	—
347	D₈	—	67	4	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	67	4	no	—
351	M₁₆	—	134	2	no	—
352	M₁₆	—	134	8	no	—
353	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	8	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	134	1	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	134	1	no	—
386	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	1	no	—
388	Q₈	—	67	2	no	—
389	Q₈	—	134	1	no	—
390	Q₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	1	no	—
393	D₄	—	67	2	no	—
394	D₄	—	134	4	no	—
395	D₄	—	134	1	no	—
396	D₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	536	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	67	2	no	—
416	C₈	—	67	2	no	—
417	C₈	—	134	4	no	—
418	C₈	—	134	2	no	—
419	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	268	2	no	—
434	C₄	—	134	2	no	—
435	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	268	2	no	—
441	C₂	C₄²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22569124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2875	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524063	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2875	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20514
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22568634	C₂	semidirect
4. C₄×#14523978	C₂	semidirect
5. #22560089	C₂	semidirect
6. #22560055	C₂	semidirect
7. #22560051	C₂	semidirect
8. #22560022	C₂	semidirect
9. #22560019	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2875	C₂	semidirect
15. #16863511	C₄	semidirect
16. C₄×#11761618	C₄	semidirect
17. C₄×#11761615	C₄	semidirect
18. C₄×#11761616	C₄	semidirect
19. C₄×#11761613	C₄	semidirect
53. #14524049	C₂×C₄	semidirect
66. #14523978	C₂×C₄	semidirect
69. #14523970	C₂×C₄	semidirect
70. #14523969	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. #2875	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#20514	semidirect
278. #131	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863511	2
C₄×#14524063	2
#22568634	2
C₄×#14523978	2
#22560089	2
#22560055	2
#22560051	2
#22560022	2
#22560019	2
#22559897	2
C₆₇×#2875	2
#20514	67