Subgroups — #30854462

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560085	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560081	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560077	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560067	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559895	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863524	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863302	C₄	1	2	yes	—
21	#16863294	C₄	1	2	yes	—
22	#16863280	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523954	—	2	4	no	—
49	#14523953	—	2	4	no	—
50	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	#20518	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2961	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
151	C₂×#446	—	67	2	no	—
152	#2295	—	67	1	no	—
153	#1771	—	67	2	no	—
154	#1771	—	67	2	no	—
155	#1770	—	67	2	no	—
156	#1768	—	67	2	no	—
157	#1767	—	67	1	no	—
158	#1726	—	67	2	no	—
159	C₄×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇	#20518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
162	#446	—	67	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
166	C₂×#97	—	67	2	no	—
167	C₂×#97	—	67	2	no	—
168	C₂×#97	—	67	2	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#391	—	67	2	no	—
176	#389	—	67	2	no	—
177	#387	—	67	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	#376	—	67	2	no	—
181	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	67	2	no	—
183	#336	—	67	2	no	—
184	#336	—	67	1	no	—
185	#336	—	67	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	67	8	no	—
208	#97	—	134	4	no	—
209	#97	—	134	4	no	—
210	#97	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	67	8	no	—
213	C₄×C₈	—	134	4	no	—
214	C₄×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
215	#95	—	67	4	no	—
216	#95	—	67	4	no	—
217	#95	—	67	2	no	—
218	#95	—	67	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₈	—	134	2	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	67	4	no	—
249	C₄²	—	67	4	no	—
250	C₄²	—	134	2	no	—
251	C₄²	—	134	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
254	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	268	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	134	4	no	—
280	C₈	—	134	4	no	—
281	C₈	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
286	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	268	4	no	—
292	C₄	—	134	4	no	—
293	C₄	—	134	4	no	—
294	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
296	C₂	C₄²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22569149	1	2	yes	—
300	C₂	#22569194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20518
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863524	C₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₆₇	Q₈	semidirect
160. C₆₇	#20518	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863524	2
#22562686	2
#22560085	2
#22560081	2
#22560077	2
#22560067	2
#22560062	2
#22559895	2
C₄×#97×C₆₇	2
#20518	67