Subgroups — #30854475

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560066	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559896	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863527	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#391×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#387×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14523954	—	2	4	no	—
43	#14523954	—	2	2	no	—
44	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14523954	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
145	#20519	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2968	1	2	yes	—
151	C₂×#446	—	67	2	no	—
152	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	#1771	—	67	2	no	—
154	#1771	—	67	2	no	—
155	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	#1768	—	67	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
158	#1726	—	67	2	no	—
159	C₄×#97	—	67	1	no	—
160	C₆₇	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#446	—	67	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
166	C₂×#97	—	67	2	no	—
167	C₂×#97	—	67	2	no	—
168	C₂×#97	—	67	1	no	—
169	C₂×#97	—	67	1	no	—
170	C₂×#97	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
175	#391	Dic₆₇	1	2	yes	—
176	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	#387	Dic₆₇	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	67	1	no	—
183	#336	—	67	1	no	—
184	#336	—	67	2	no	—
185	#336	—	67	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
191	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
206	#97	—	67	8	no	—
207	#97	—	67	8	no	—
208	#97	—	67	4	no	—
209	#97	—	134	4	no	—
210	#97	—	134	2	no	—
211	C₄×C₈	—	67	8	no	—
212	C₄×C₈	—	134	4	no	—
213	C₄×C₈	—	134	4	no	—
214	C₄×C₈	—	134	4	no	—
215	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	67	4	no	—
230	C₂×C₈	—	67	4	no	—
231	C₂×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₈	—	67	4	no	—
234	C₂×C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	67	8	no	—
279	C₈	—	134	4	no	—
280	C₈	—	134	4	no	—
281	C₈	—	134	4	no	—
282	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
286	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
296	C₂	C₄×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#14524050	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22569158	1	2	yes	—
300	C₂	#22569205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16863527	C₄	semidirect
46. #14523954	Q₈	semidirect
160. C₆₇	#20519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
#22560084	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560066	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559896	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#2295	2
#20519	67