Subgroups — #30854476

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863524	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863523	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863300	C₄	1	2	yes	—
38	#16863291	C₄	1	2	yes	—
39	#16863281	C₄	1	2	yes	—
40	#16863277	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14523953	—	2	2	no	—
81	#14523953	—	2	2	no	—
82	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14523953	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	#20519	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#2968	1	2	yes	—
236	C₂×#446	—	67	1	no	—
237	C₂×#446	—	67	1	no	—
238	#2295	—	67	1	no	—
239	#1771	—	67	1	no	—
240	#1771	—	67	1	no	—
241	#1771	—	67	1	no	—
242	#1771	D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#1768	—	67	1	no	—
246	#1768	—	67	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	#1726	—	67	1	no	—
249	#1726	—	67	1	no	—
250	C₄×#97	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#20519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
253	#446	—	67	8	no	—
254	#446	—	67	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	C₂×#97	—	67	1	no	—
263	C₂×#97	—	67	1	no	—
264	C₂×#97	—	67	1	no	—
265	C₂×#97	—	67	1	no	—
266	C₂×#97	—	67	1	no	—
267	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#391	—	67	2	no	—
278	#389	—	67	2	no	—
279	#387	—	67	2	no	—
280	#387	—	67	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#376	—	67	1	no	—
285	#376	—	67	1	no	—
286	C₄³	—	67	1	no	—
287	#336	—	67	1	no	—
288	#336	—	67	1	no	—
289	#336	—	67	1	no	—
290	#336	—	67	1	no	—
291	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	67	4	no	—
327	#97	—	67	4	no	—
328	#97	—	67	4	no	—
329	#97	—	67	4	no	—
330	#97	—	134	2	no	—
331	#97	—	134	2	no	—
332	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	67	4	no	—
335	C₄×C₈	—	67	4	no	—
336	C₄×C₈	—	134	2	no	—
337	C₄×C₈	—	134	2	no	—
338	C₄×C₈	—	134	2	no	—
339	C₄×C₈	—	134	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	67	2	no	—
342	#95	—	67	2	no	—
343	#95	—	67	2	no	—
344	#95	—	67	2	no	—
345	#95	—	67	2	no	—
346	#95	—	67	2	no	—
347	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	268	2	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	—	67	2	no	—
399	C₄²	—	67	2	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	134	1	no	—
404	C₄²	—	134	1	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	67	4	no	—
443	C₈	—	134	2	no	—
444	C₈	—	134	2	no	—
445	C₈	—	134	2	no	—
446	C₈	#14524008	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
451	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	—	134	2	no	—
461	C₄	—	134	4	no	—
462	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₄×#14524008	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22569157	1	2	yes	—
470	C₂	#22569204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1771	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20519
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16863524	C₄	semidirect
18. #16863523	C₄	semidirect
85. #14523953	Q₈	semidirect
251. C₆₇	#20519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863524	2
C₂×#16863523	2
#22562685	2
#22560085	2
#22560080	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560068	2
#22560065	2
#22560057	2
#22559897	2
C₄×#14523953	2
C₆₇×#1771	2
#20519	67