Subgroups — #30854477

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863525	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863525	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14523954	—	2	2	no	—
62	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14523954	Q₈	1	4	yes	complemented
64	#14523953	—	2	4	no	—
65	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₆₇⋊C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	#20520	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	#2970	1	2	yes	—
184	C₂×#446	—	67	2	no	—
185	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
186	#1771	—	67	2	no	—
187	#1771	—	67	2	no	—
188	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	#1767	—	67	1	no	—
190	#1767	—	67	1	no	—
191	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×#97	—	67	1	no	—
193	C₄×#97	—	67	1	no	—
194	C₄×#97	—	67	1	no	—
195	C₆₇	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
198	#446	—	67	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×#97	—	67	2	no	—
203	C₂×#97	—	67	2	no	—
204	C₂×#97	—	67	1	no	—
205	C₂×#97	—	67	2	no	—
206	C₂×#97	—	67	1	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₄³	—	67	1	no	—
219	C₄³	—	67	1	no	—
220	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#336	—	67	2	no	—
222	#336	—	67	2	no	—
223	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
252	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	67	8	no	—
256	#97	—	67	8	no	—
257	#97	—	67	4	no	—
258	#97	—	134	4	no	—
259	#97	—	134	2	no	—
260	C₄×C₈	—	67	8	no	—
261	C₄×C₈	—	134	4	no	—
262	C₄×C₈	—	134	4	no	—
263	#95	—	67	2	no	—
264	#95	—	67	2	no	—
265	#95	—	67	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	67	4	no	—
284	C₂×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	268	2	no	—
301	C₄²	—	268	2	no	—
302	C₄²	—	67	4	no	—
303	C₄²	—	67	4	no	—
304	C₄²	—	134	4	no	—
305	C₄²	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	134	2	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	67	8	no	—
344	C₈	—	134	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	268	2	no	—
355	C₄	—	67	4	no	—
356	C₄	—	134	4	no	—
357	C₄	—	134	2	no	—
358	C₄	—	134	2	no	—
359	C₄	—	134	2	no	—
360	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
362	C₂	C₄×#14524008	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22569160	1	2	yes	—
366	C₂	#22569218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16863525	C₄	semidirect
63. #14523954	Q₈	semidirect
160. C₆₇⋊C₈	C₄×Q₈	semidirect
195. C₆₇	#20520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863525	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22560086	2
#22560080	2
#22560070	2
#22560063	2
C₄×#14523954	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1767	2
#20520	67