Subgroups — #30854501

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863243	C₄	1	2	yes	—
32	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×D₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×D₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	#20523	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2972	1	4	yes	—
234	D₆₇	—	2	4	no	—
235	D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₆₇	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#95	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	2	no	—
276	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	C₂⁵	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	268	2	no	—
320	C₄×C₈	—	268	2	no	—
321	C₄×C₈	—	268	2	no	—
322	#95	—	67	4	no	—
323	#95	—	67	2	no	—
324	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	268	2	no	—
326	C₂⁴	—	268	2	no	—
327	C₂⁴	—	67	4	no	—
328	C₂⁴	—	67	8	no	—
329	C₂⁴	—	67	1	no	—
330	C₂⁴	—	67	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	268	8	no	—
368	C₂×C₈	—	268	4	no	—
369	C₂×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	268	4	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	268	4	no	—
390	C₂³	—	268	16	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	67	16	no	—
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	—	67	2	no	—
395	C₂³	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	67	4	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	16	no	—
413	C₂×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₈	—	134	2	no	—
438	C₈	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	268	16	no	—
443	C₂²	—	67	4	no	—
444	C₂²	—	67	4	no	—
445	C₂²	—	134	2	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	—	134	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	C₄×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	—	134	8	no	—
461	C₄	#16863868	1	2	yes	—
462	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	134	4	no	—
466	C₂	—	134	4	no	—
467	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569230	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559983	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22559979	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22559966	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₈	semidirect
67. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
127. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
128. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
148. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
163. C₂²×D₆₇	C₄×C₈	semidirect
244. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#20523	semidirect
266. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
276. #336	C₂×D₆₇	semidirect
298. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
317. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
381. C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22559983	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559979	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559966	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#20523	67