Subgroups — #30854506

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863358	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
36	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	#14523953	—	4	4	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#11761611	—	4	16	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
170	Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	#20524	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#2975	1	2	yes	—
179	D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×#407	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
182	#1753	—	67	4	no	—
183	#1753	—	67	4	no	—
184	#1749	—	67	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₆₇	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#407	—	67	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×#97	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×#95	—	67	2	no	—
204	#336	—	67	4	no	—
205	#336	—	67	2	no	—
206	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
207	C₂⁵	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
235	#97	—	268	4	no	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	268	2	no	—
238	#95	—	67	4	no	—
239	#95	—	67	4	no	—
240	C₂⁴	—	268	1	no	—
241	C₂⁴	—	268	1	no	—
242	C₂⁴	—	268	2	no	—
243	C₂⁴	—	67	4	no	—
244	C₂⁴	—	67	2	no	—
245	C₂⁴	—	134	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	#11761611	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	268	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	67	8	no	—
277	C₂×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	268	2	no	—
286	C₄²	—	134	4	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	268	8	no	—
291	C₂³	—	268	8	no	—
292	C₂³	—	268	4	no	—
293	C₂³	—	268	4	no	—
294	C₂³	—	67	4	no	—
295	C₂³	—	134	8	no	—
296	C₂³	—	134	2	no	—
297	C₂³	—	134	2	no	—
298	C₂³	—	134	4	no	—
299	C₂³	—	134	4	no	—
300	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	268	8	no	—
312	C₂×C₄	—	268	8	no	—
313	C₂×C₄	—	268	4	no	—
314	C₂×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	134	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	268	16	no	—
335	C₂²	—	268	4	no	—
336	C₂²	—	268	4	no	—
337	C₂²	—	134	4	no	—
338	C₂²	—	134	4	no	—
339	C₂²	—	134	4	no	—
340	C₂²	C₄×#11761611	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
345	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	268	4	no	—
350	C₄	—	134	4	no	—
351	C₄	#16863868	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	268	4	no	—
354	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22569235	1	2	yes	—
358	C₂	#22569249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559992	C₂	semidirect
4. #22559989	C₂	semidirect
5. #22559973	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863358	C₄	semidirect
15. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16863151	C₂²	semidirect
22. #16863150	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
46. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
186. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
187. C₆₇	#20524	semidirect
199. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
206. #336	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂²×C₄	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863358	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559992	2
#22559989	2
#22559973	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20524	67