Subgroups — #30854512

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863359	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863243	C₄	1	2	yes	—
43	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
72	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
73	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#14523954	—	4	1	no	—
104	#14523953	—	4	1	no	—
105	#14523953	—	4	1	no	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
126	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#11761612	—	4	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	—
316	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	#20525	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	2	4	no	—
335	D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×#407	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
339	#1753	—	67	1	no	—
340	#1753	—	67	1	no	—
341	#1753	—	67	1	no	—
342	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1752	—	67	1	no	—
344	#1752	—	67	1	no	—
345	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
347	#1749	—	67	1	no	—
348	#1749	—	67	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
360	#407	—	67	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#97	—	67	1	no	—
371	C₂×#97	—	67	1	no	—
372	C₂×#97	—	67	1	no	—
373	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#95	—	67	2	no	—
385	#336	—	67	1	no	—
386	#336	—	67	1	no	—
387	#336	—	67	1	no	—
388	#336	—	67	1	no	—
389	#336	—	67	1	no	—
390	#336	—	67	1	no	—
391	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂⁵	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
413	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
451	#97	—	4	1	no	—
452	#97	—	268	1	no	—
453	#97	—	268	1	no	—
454	#97	—	268	1	no	—
455	C₄×C₈	—	4	1	no	—
456	C₄×C₈	—	268	1	no	—
457	C₄×C₈	—	268	1	no	—
458	C₄×C₈	—	268	1	no	—
459	#95	—	67	2	no	—
460	#95	—	67	2	no	—
461	#95	—	67	2	no	—
462	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	268	1	no	—
464	C₂⁴	—	268	1	no	—
465	C₂⁴	—	67	4	no	—
466	C₂⁴	—	67	1	no	—
467	C₂⁴	—	67	1	no	—
468	C₂⁴	—	134	4	no	—
469	C₂⁴	—	134	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	268	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	268	4	no	—
527	C₂×C₈	—	268	4	no	—
528	C₂×C₈	—	67	2	no	—
529	C₂×C₈	—	67	2	no	—
530	C₂×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₈	—	67	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	—	134	1	no	—
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	268	2	no	—
553	C₄²	—	268	2	no	—
554	C₄²	—	134	1	no	—
555	C₄²	—	134	1	no	—
556	C₄²	—	134	1	no	—
557	C₄²	—	134	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	268	4	no	—
563	C₂³	—	268	8	no	—
564	C₂³	—	268	8	no	—
565	C₂³	—	67	2	no	—
566	C₂³	—	67	2	no	—
567	C₂³	—	67	4	no	—
568	C₂³	—	67	4	no	—
569	C₂³	—	134	8	no	—
570	C₂³	—	134	8	no	—
571	C₂³	—	134	1	no	—
572	C₂³	—	134	1	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	8	no	—
591	C₂×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	134	2	no	—
628	C₈	—	134	2	no	—
629	C₈	—	134	2	no	—
630	C₈	—	134	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	268	16	no	—
637	C₂²	—	67	4	no	—
638	C₂²	—	67	4	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	4	no	—
642	C₂²	—	134	4	no	—
643	C₂²	—	134	4	no	—
644	C₂²	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	268	2	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	—	134	2	no	—
658	C₄	—	134	4	no	—
659	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	134	4	no	—
665	C₂	—	134	4	no	—
666	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22569239	1	2	yes	—
670	C₂	#22569241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559995	C₂	semidirect
5. #22559993	C₂	semidirect
6. #22559990	C₂	semidirect
7. #22559986	C₂	semidirect
8. #22559984	C₂	semidirect
9. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #22559979	C₂	semidirect
11. #22559972	C₂	semidirect
12. #22559970	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
14. #22559966	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
23. #16863359	C₄	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863151	C₂²	semidirect
45. #16863151	C₂²	semidirect
46. #16863150	C₂²	semidirect
47. #16863150	C₂²	semidirect
48. #16863150	C₂²	semidirect
49. #16863150	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
101. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
186. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
342. #1753	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#20525	semidirect
373. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
391. #336	C₂×D₆₇	semidirect
392. #336	C₂×D₆₇	semidirect
413. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
450. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863359	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22559995	2
#22559993	2
#22559990	2
#22559986	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
#22559972	2
#22559970	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559966	2
C₆₇×#1753	2
#20525	67