Subgroups — #30854516

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14523953	—	4	2	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11761611	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#20525	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	2	4	no	—
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×#407	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
263	#1753	—	67	2	no	—
264	#1753	—	67	2	no	—
265	#1752	—	67	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	#1749	—	67	1	no	—
268	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#407	—	67	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	—	67	2	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂⁵	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	#97	—	4	2	no	—
344	#97	—	268	2	no	—
345	C₄×C₈	—	268	2	no	—
346	C₄×C₈	—	268	2	no	—
347	#95	—	67	2	no	—
348	#95	—	67	2	no	—
349	#95	—	67	2	no	—
350	#95	—	67	2	no	—
351	C₂⁴	—	268	1	no	—
352	C₂⁴	—	268	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	4	no	—
354	C₂⁴	—	67	1	no	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂⁴	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	—	134	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	268	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	268	8	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	268	2	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	268	8	no	—
424	C₂³	—	268	8	no	—
425	C₂³	—	268	4	no	—
426	C₂³	—	67	2	no	—
427	C₂³	—	67	4	no	—
428	C₂³	—	67	2	no	—
429	C₂³	—	134	8	no	—
430	C₂³	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	134	1	no	—
432	C₂³	—	134	1	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	—	134	2	no	—
435	C₂³	—	134	1	no	—
436	C₂³	—	134	1	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	134	4	no	—
480	C₈	—	134	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	268	16	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	67	4	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	134	2	no	—
491	C₂²	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	#16863353	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	134	2	no	—
507	C₄	—	134	2	no	—
508	C₄	—	134	4	no	—
509	C₄	#16863868	1	2	yes	—
510	C₄	#16863868	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	268	2	no	—
513	C₂	—	134	4	no	—
514	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863353	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569245	1	2	yes	—
518	C₂	#22569246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559994	C₂	semidirect
5. #22559989	C₂	semidirect
6. #22559986	C₂	semidirect
7. #22559979	C₂	semidirect
8. #22559973	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1749	C₂	semidirect
17. #16863358	C₄	semidirect
22. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
39. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
135. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
268. #1749	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#20525	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
300. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559994	2
#22559989	2
#22559986	2
#22559979	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#1749	2
#20525	67