Subgroups — #30854517

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14523953	—	4	4	no	—
48	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
157	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
182	Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	#20525	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2974	1	4	yes	—
192	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
195	#1753	—	67	4	no	—
196	#1752	—	67	2	no	—
197	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
198	#1749	—	67	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₆₇	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
206	#407	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×#97	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×#95	—	67	2	no	—
221	#336	—	67	4	no	—
222	#336	—	67	4	no	—
223	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
254	#97	—	268	4	no	—
255	C₄×C₈	—	268	4	no	—
256	#95	—	67	2	no	—
257	#95	—	67	4	no	—
258	#95	—	67	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	268	8	no	—
296	C₂×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	4	no	—
299	C₂×C₈	—	134	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄²	—	268	4	no	—
305	C₄²	—	134	4	no	—
306	C₄²	—	134	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	268	16	no	—
337	C₂×C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	134	4	no	—
351	C₈	—	134	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	M₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²	#16863354	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	268	4	no	—
373	C₄	—	134	8	no	—
374	C₄	#16863869	1	2	yes	—
375	C₄	#16863871	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16863354	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22569245	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559990	C₂	semidirect
4. #22559988	C₂	semidirect
5. #22559983	C₂	semidirect
6. #22559973	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
16. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
28. #407×C₆₇	C₄	semidirect
33. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
200. C₆₇	#20525	semidirect
206. #407	Dic₆₇	semidirect
235. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
253. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559990	2
#22559988	2
#22559983	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20525	67