Subgroups — #30854520

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523953	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	#14523953	—	4	8	no	—
38	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	#97	1	16	yes	complemented
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	#20526	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2973	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
172	#1752	—	67	4	no	—
173	#1752	—	67	4	no	—
174	#1749	—	67	4	no	—
175	C₆₇	#20526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	67	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂×#95	—	67	2	no	—
193	#336	—	67	8	no	—
194	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
221	#97	—	268	8	no	—
222	#95	—	67	4	no	—
223	#95	—	67	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#11761611	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	268	8	no	—
259	C₂×C₈	—	67	8	no	—
260	C₂×C₈	—	134	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₄²	—	268	4	no	—
265	C₄²	—	134	8	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	#14523953	1	16	yes	complemented
276	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	268	16	no	—
296	C₂×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	134	8	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	C₂×#14523953	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#14523953	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14523953	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
323	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	268	8	no	—
328	C₄	#16863869	1	2	yes	—
329	C₄	#16863871	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#14523953	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22569235	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20526
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559988	C₂	semidirect
4. #22559985	C₂	semidirect
5. #22559973	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
19. #16863150	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂³×C₆₇	#97	semidirect
175. C₆₇	#20526	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	semidirect
209. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
220. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
275. C₂³	#14523953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559988	2
#22559985	2
#22559973	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20526	67