Subgroups — #30854522

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863258	C₄	1	2	yes	—
28	#16863255	C₄	1	2	yes	—
29	#16863254	C₄	1	2	yes	—
30	#16863251	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524000	—	4	2	no	—
60	#14524000	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14523954	—	4	2	no	—
73	#14523953	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11761611	—	4	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	#20527	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	—
230	D₆₇	—	4	2	no	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×#407	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
234	#2280	—	67	1	no	—
235	#1753	—	67	2	no	—
236	#1753	—	67	2	no	—
237	#1752	—	67	1	no	—
238	#1752	—	67	1	no	—
239	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1750	—	67	2	no	—
242	#1750	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	67	2	no	—
249	#407	—	67	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	—	67	2	no	—
259	C₂×#97	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
262	#381	—	67	2	no	—
263	#380	—	67	2	no	—
264	#380	—	67	2	no	—
265	#379	—	67	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	C₂⁵	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	#117	—	268	2	no	—
298	#117	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	#97	—	268	2	no	—
314	#97	—	268	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	268	2	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	67	2	no	—
319	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	268	2	no	—
321	C₂⁴	—	268	2	no	—
322	C₂⁴	—	67	4	no	—
323	C₂⁴	—	67	1	no	—
324	C₂⁴	—	67	1	no	—
325	C₂⁴	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	268	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	268	4	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	268	16	no	—
383	C₂³	—	268	4	no	—
384	C₂³	—	268	4	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	67	2	no	—
387	C₂³	—	134	8	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₈	—	134	2	no	—
430	C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	268	16	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	#16863350	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	#16863868	1	2	yes	—
454	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	268	2	no	—
458	C₂	—	268	2	no	—
459	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16863350	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569251	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559992	C₂	semidirect
5. #22559991	C₂	semidirect
6. #22559988	C₂	semidirect
7. #22559987	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22559976	C₂	semidirect
10. #22559974	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863358	C₄	semidirect
18. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
240. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#20527	semidirect
261. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
272. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863358	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22562590	2
#22559992	2
#22559991	2
#22559988	2
#22559987	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559976	2
#22559974	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#20527	67