Subgroups — #30854523

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863257	C₄	1	2	yes	—
37	#16863253	C₄	1	2	yes	—
38	#16863253	C₄	1	2	yes	—
39	#16863251	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
70	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
71	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
72	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
73	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524002	—	4	1	no	—
86	#14524002	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14523954	—	4	1	no	—
102	#14523953	—	4	1	no	—
103	#14523953	—	4	1	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
117	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#11761611	—	4	4	no	—
163	#11761611	—	4	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	#20527	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
326	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
327	D₆₇	—	2	4	no	—
328	D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×#407	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
331	#2280	—	67	1	no	—
332	#1753	—	67	1	no	—
333	#1753	—	67	1	no	—
334	#1753	—	67	1	no	—
335	#1753	—	67	1	no	—
336	#1752	—	67	1	no	—
337	#1752	—	67	1	no	—
338	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
340	#1750	—	67	1	no	—
341	#1750	—	67	1	no	—
342	#1750	—	67	1	no	—
343	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₆₇	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×#117	—	67	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#407	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	67	1	no	—
363	C₂×#97	—	67	1	no	—
364	C₂×#97	—	67	1	no	—
365	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#381	—	67	2	no	—
371	#380	—	67	2	no	—
372	#380	—	67	2	no	—
373	#379	—	67	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	#336	—	67	1	no	—
379	#336	—	67	1	no	—
380	#336	—	67	1	no	—
381	#336	—	67	1	no	—
382	#336	—	67	1	no	—
383	#336	—	67	1	no	—
384	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂⁵	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	4	1	no	—
420	#117	—	4	1	no	—
421	#117	—	268	1	no	—
422	#117	—	268	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
443	#97	—	4	1	no	—
444	#97	—	268	1	no	—
445	#97	—	268	1	no	—
446	#97	—	268	1	no	—
447	C₄×C₈	—	4	1	no	—
448	C₄×C₈	—	268	1	no	—
449	C₄×C₈	—	268	1	no	—
450	C₄×C₈	—	268	1	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	2	no	—
453	#95	—	67	2	no	—
454	#95	—	67	2	no	—
455	C₂⁴	—	268	1	no	—
456	C₂⁴	—	268	1	no	—
457	C₂⁴	—	268	2	no	—
458	C₂⁴	—	67	4	no	—
459	C₂⁴	—	67	1	no	—
460	C₂⁴	—	67	1	no	—
461	C₂⁴	—	134	4	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	268	4	no	—
503	M₁₆	—	268	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	268	4	no	—
513	C₂×C₈	—	268	4	no	—
514	C₂×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₈	—	67	2	no	—
516	C₂×C₈	—	67	2	no	—
517	C₂×C₈	—	67	2	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₈	—	134	1	no	—
525	C₂×C₈	—	134	1	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	134	1	no	—
543	C₄²	—	134	1	no	—
544	C₄²	—	134	1	no	—
545	C₄²	—	134	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	268	4	no	—
551	C₂³	—	268	4	no	—
552	C₂³	—	268	8	no	—
553	C₂³	—	268	8	no	—
554	C₂³	—	67	2	no	—
555	C₂³	—	67	4	no	—
556	C₂³	—	67	2	no	—
557	C₂³	—	134	8	no	—
558	C₂³	—	134	1	no	—
559	C₂³	—	134	1	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	1	no	—
563	C₂³	—	134	1	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	134	2	no	—
614	C₈	—	134	2	no	—
615	C₈	—	134	2	no	—
616	C₈	—	134	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	268	16	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	268	2	no	—
625	C₂²	—	67	4	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	—	134	2	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	—	134	4	no	—
631	C₂²	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	268	2	no	—
642	C₄	—	268	2	no	—
643	C₄	—	134	2	no	—
644	C₄	—	134	2	no	—
645	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	268	2	no	—
651	C₂	—	134	4	no	—
652	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22569252	1	2	yes	—
656	C₂	#22569255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559994	C₂	semidirect
5. #22559992	C₂	semidirect
6. #22559991	C₂	semidirect
7. #22559989	C₂	semidirect
8. #22559986	C₂	semidirect
9. #22559984	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #22559979	C₂	semidirect
12. #22559977	C₂	semidirect
13. #22559977	C₂	semidirect
14. #22559975	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
22. #16863358	C₄	semidirect
29. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
30. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. #16863151	C₂²	semidirect
45. #16863151	C₂²	semidirect
46. #16863150	C₂²	semidirect
47. #16863150	C₂²	semidirect
48. #16863150	C₂²	semidirect
49. #16863150	C₂²	semidirect
53. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
343. #1750	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	#20527	semidirect
365. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
384. #336	C₂×D₆₇	semidirect
385. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22562588	2
#22559994	2
#22559992	2
#22559991	2
#22559989	2
#22559986	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
#22559977	2
#22559975	2
C₆₇×#1750	2
#20527	67