Subgroups — #30854526

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863360	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14523954	—	4	4	no	—
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#11761612	—	4	8	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
183	#20527	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	—
191	C₂×#407	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
193	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#1753	—	67	4	no	—
195	#1752	—	67	2	no	—
196	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	#1750	—	67	4	no	—
198	C₆₇	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	#407	—	67	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×#97	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
212	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
213	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
214	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
215	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	#336	—	67	4	no	—
219	#336	—	67	4	no	—
220	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
252	#97	—	268	4	no	—
253	C₄×C₈	—	268	4	no	—
254	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	268	8	no	—
290	C₂×C₈	—	268	4	no	—
291	C₂×C₈	—	268	4	no	—
292	C₂×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂×C₈	—	67	8	no	—
295	C₂×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
347	C₈	—	134	4	no	—
348	C₈	—	134	4	no	—
349	C₈	—	134	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#16863352	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
366	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16863869	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16863352	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22569257	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559993	C₂	semidirect
4. #22559987	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22559975	C₂	semidirect
11. #16863360	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #16863151	C₂²	semidirect
20. #16863151	C₂²	semidirect
198. C₆₇	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559993	2
#22559987	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559975	2
C₆₇×#2280	2
#20527	67