Subgroups — #30854530

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863257	C₄	1	2	yes	—
23	#16863253	C₄	1	4	yes	—
24	#16863251	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524002	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14523954	—	4	1	no	—
61	#14523953	—	4	2	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
70	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×D₆₇	#131	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×D₆₇	#405	1	8	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	#20528	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2977	1	2	yes	—
204	D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
206	#2280	—	67	1	no	—
207	#1752	—	67	2	no	—
208	#1752	—	67	2	no	—
209	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
211	#1750	—	67	2	no	—
212	#1750	—	67	1	no	—
213	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₆₇	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×#117	—	67	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	67	2	no	—
226	C₂×#97	—	67	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#381	—	67	2	no	—
232	#380	—	67	4	no	—
233	#379	—	67	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	#336	—	67	2	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	2	no	—
239	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	C₂⁵	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	#117	—	4	1	no	—
261	#117	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
275	#97	—	4	1	no	—
276	#97	—	268	1	no	—
277	#97	—	268	2	no	—
278	C₄×C₈	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈	—	268	1	no	—
280	C₄×C₈	—	268	2	no	—
281	#95	—	67	4	no	—
282	#95	—	67	4	no	—
283	C₂⁴	—	268	1	no	—
284	C₂⁴	—	268	1	no	—
285	C₂⁴	—	67	4	no	—
286	C₂⁴	—	67	2	no	—
287	C₂⁴	—	134	8	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	268	8	no	—
318	C₂×C₈	—	268	8	no	—
319	C₂×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	268	4	no	—
343	C₂³	—	268	8	no	—
344	C₂³	—	268	8	no	—
345	C₂³	—	67	4	no	—
346	C₂³	—	67	8	no	—
347	C₂³	—	134	16	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	—	134	2	no	—
350	C₂³	—	134	4	no	—
351	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	134	4	no	—
381	C₈	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	268	16	no	—
387	C₂²	—	67	8	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	134	8	no	—
390	C₂²	—	134	8	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	268	4	no	—
400	C₄	—	134	4	no	—
401	C₄	#16863868	1	2	yes	—
402	C₄	#16863868	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	134	8	no	—
405	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#405×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂	#22569261	1	2	yes	—
408	C₂	#22569264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559986	C₂	semidirect
4. #22559984	C₂	semidirect
5. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
6. #22559979	C₂	semidirect
7. #22559977	C₂	semidirect
8. #22559975	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
32. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
213. #1750	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	#20528	semidirect
227. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
230. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
239. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22562588	2
#22559986	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
#22559977	2
#22559975	2
C₆₇×#1750	2
#20528	67