Subgroups — #30854532

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863259	C₄	1	2	yes	—
18	#16863256	C₄	1	2	yes	—
19	#16863256	C₄	1	2	yes	—
20	#16863252	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14524002	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14523953	—	4	4	no	—
45	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
174	Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	#20528	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2977	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#2280	—	67	1	no	—
186	#1752	—	67	2	no	—
187	#1752	—	67	2	no	—
188	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
190	#1750	—	67	4	no	—
191	C₆₇	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	67	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	—	67	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
206	#381	—	67	2	no	—
207	#380	—	67	2	no	—
208	#380	—	67	2	no	—
209	#379	—	67	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
212	#336	—	67	4	no	—
213	#336	—	67	4	no	—
214	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	#117	—	268	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	#97	—	268	4	no	—
245	C₄×C₈	—	268	4	no	—
246	#95	—	67	4	no	—
247	#95	—	67	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	268	8	no	—
281	C₂×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂×C₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	—	134	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₄²	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	134	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
308	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	134	4	no	—
334	C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#16863351	1	4	yes	—
347	C₂²	#16863354	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	268	8	no	—
356	C₄	#16863869	1	2	yes	—
357	C₄	#16863871	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16863351	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16863354	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22569263	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559988	C₂	semidirect
4. #22559985	C₂	semidirect
5. #22559983	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559977	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
15. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863150	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
191. C₆₇	#20528	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562592	2
#22559988	2
#22559985	2
#22559983	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559977	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20528	67