Subgroups — #30854533

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22559987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	#380×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#14523954	—	4	4	no	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	16	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₇	#131	1	8	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₆₇	#405	1	8	yes	—
105	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
108	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
112	#20528	—	67	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	#2977	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
119	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	#1752	—	67	4	no	—
121	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
122	#1750	—	67	4	no	—
123	C₆₇	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
131	C₂×#97	—	67	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
133	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
134	#380	Dic₆₇	1	4	yes	—
135	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
137	#336	—	67	8	no	—
138	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
157	#97	—	268	4	no	—
158	C₄×C₈	—	268	4	no	—
159	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	268	16	no	—
180	C₂×C₈	—	67	8	no	—
181	C₂×C₈	—	67	8	no	—
182	C₂×C₈	—	134	8	no	—
183	C₂×C₈	—	134	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	C₂³	#14524050	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
213	C₈	—	134	8	no	—
214	C₈	—	134	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#16863352	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	#16863869	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16863352	1	2	yes	—
234	C₂	#22569265	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22559987	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22559975	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
11. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
13. #16863151	C₂²	semidirect
123. C₆₇	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559987	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559975	2
C₆₇×#2280	2
#20528	67