Subgroups — #30854547

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863363	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863303	C₄	1	2	yes	—
34	#16863299	C₄	1	2	yes	—
35	#16863276	C₄	1	2	yes	—
36	#16863276	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#408×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
60	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524002	—	4	1	no	—
69	#14524002	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14523953	—	4	1	no	—
88	#14523953	—	4	1	no	—
89	#14523953	—	4	1	no	—
90	#14523953	—	4	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11761612	—	4	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
277	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	#20531	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
325	C₂×#408	—	67	1	no	—
326	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#2297	—	67	1	no	—
328	#1753	—	67	1	no	—
329	#1753	—	67	1	no	—
330	#1753	—	67	1	no	—
331	#1753	—	67	1	no	—
332	#1752	—	67	1	no	—
333	#1752	—	67	1	no	—
334	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
336	#1750	—	67	1	no	—
337	#1750	—	67	1	no	—
338	#1749	—	67	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
340	C₆₇	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	#408	—	67	8	no	—
349	#408	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	—	67	1	no	—
359	C₂×#97	—	67	1	no	—
360	C₂×#97	—	67	1	no	—
361	C₂×#97	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
366	#391	—	67	2	no	—
367	#390	—	67	2	no	—
368	#386	—	67	2	no	—
369	#386	—	67	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
374	#336	—	67	1	no	—
375	#336	—	67	1	no	—
376	#336	—	67	1	no	—
377	#336	—	67	1	no	—
378	#336	—	67	1	no	—
379	#336	—	67	1	no	—
380	#336	—	67	1	no	—
381	#336	—	67	1	no	—
382	C₂×#41	—	4	1	no	—
383	C₂×#41	—	4	1	no	—
384	C₂×#41	—	4	1	no	—
385	C₂×#41	—	4	1	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#117	—	268	1	no	—
417	#117	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
438	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
439	#97	—	268	1	no	—
440	#97	—	268	1	no	—
441	#97	—	268	1	no	—
442	#97	—	268	1	no	—
443	C₄×C₈	—	268	1	no	—
444	C₄×C₈	—	268	1	no	—
445	C₄×C₈	—	268	1	no	—
446	C₄×C₈	—	268	1	no	—
447	#95	—	67	2	no	—
448	#95	—	67	2	no	—
449	#95	—	67	2	no	—
450	#95	—	67	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	268	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	268	4	no	—
511	C₂×C₈	—	67	2	no	—
512	C₂×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄²	—	268	2	no	—
534	C₄²	—	134	1	no	—
535	C₄²	—	134	1	no	—
536	C₄²	—	134	1	no	—
537	C₄²	—	134	1	no	—
538	C₄²	—	134	1	no	—
539	C₄²	—	134	1	no	—
540	C₄²	—	134	1	no	—
541	C₄²	—	134	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	8	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	134	2	no	—
607	C₈	—	134	2	no	—
608	C₈	—	134	2	no	—
609	C₈	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	268	2	no	—
634	C₄	—	268	2	no	—
635	C₄	—	268	2	no	—
636	C₄	—	134	4	no	—
637	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#131×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22568635	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22569252	1	2	yes	—
648	C₂	#22569282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559995	C₂	semidirect
4. #22559995	C₂	semidirect
5. #22559990	C₂	semidirect
6. #22559990	C₂	semidirect
7. #22559988	C₂	semidirect
8. #22559985	C₂	semidirect
9. #22559983	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #22559977	C₂	semidirect
12. #22559977	C₂	semidirect
13. #22559973	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
20. #16863363	C₄	semidirect
52. #408×C₆₇	C₄	semidirect
60. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
340. C₆₇	#20531	semidirect
349. #408	Dic₆₇	semidirect
401. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
411. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
437. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
438. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863363	2
#22562700	2
#22559995	2
#22559990	2
#22559988	2
#22559985	2
#22559983	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559977	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20531	67