Subgroups — #30854551

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863361	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	C₄	1	2	yes	—
23	#16863298	C₄	1	2	yes	—
24	#16863275	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
44	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14524002	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523953	—	4	2	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
77	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#11761628	—	4	8	no	—
80	#11761628	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11761611	—	4	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	D₂₆₈	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	#20531	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2976	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×#408	—	67	2	no	—
210	#2297	—	67	1	no	—
211	#1753	—	67	2	no	—
212	#1753	—	67	2	no	—
213	#1752	—	67	2	no	—
214	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
215	#1750	—	67	2	no	—
216	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
218	C₆₇	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	67	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×#117	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	67	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	67	2	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
235	#391	—	67	2	no	—
236	#390	—	67	2	no	—
237	#386	—	67	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	268	1	no	—
245	C₂×#41	—	268	1	no	—
246	C₂×#41	—	268	2	no	—
247	C₂×#41	—	67	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	#117	—	268	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
279	#97	—	4	1	no	—
280	#97	—	4	1	no	—
281	#97	—	268	2	no	—
282	C₄×C₈	—	268	1	no	—
283	C₄×C₈	—	268	1	no	—
284	C₄×C₈	—	268	2	no	—
285	#95	—	67	4	no	—
286	#95	—	67	4	no	—
287	C₂⁴	—	67	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	268	8	no	—
290	#41	—	268	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
294	C₂×D₄	—	268	1	no	—
295	C₂×D₄	—	268	1	no	—
296	C₂×D₄	—	268	2	no	—
297	C₂×D₄	—	268	2	no	—
298	C₂×D₄	—	67	8	no	—
299	C₂×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	268	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	268	8	no	—
325	C₂×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₈	—	67	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	67	4	no	—
349	C₂³	—	134	2	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	—	134	4	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	268	4	no	—
356	D₄	—	268	4	no	—
357	D₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	134	4	no	—
387	C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	268	4	no	—
394	C₂²	—	268	4	no	—
395	C₂²	—	134	4	no	—
396	C₂²	—	134	4	no	—
397	C₂²	—	134	4	no	—
398	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
402	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	#16863868	1	2	yes	—
409	C₄	#16863868	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	268	4	no	—
412	C₂	#22562561	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22569259	1	2	yes	—
416	C₂	#22569287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559994	C₂	semidirect
4. #22559989	C₂	semidirect
5. #22559986	C₂	semidirect
6. #22559979	C₂	semidirect
7. #22559977	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1749	C₂	semidirect
14. #16863361	C₄	semidirect
45. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
216. #1749	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#20531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863361	2
#22562699	2
#22559994	2
#22559989	2
#22559986	2
#22559979	2
#22559977	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#1749	2
#20531	67