Subgroups — #30854558

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22559993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22559987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863363	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#386×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
26	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
27	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	#14523954	—	4	4	no	—
36	#14523954	—	4	2	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
49	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#11761612	—	4	8	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
69	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
157	#20532	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₆₇	#2273	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#2978	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#2980	1	2	yes	—
164	C₂×#408	—	67	2	no	—
165	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#1753	—	67	4	no	—
167	#1752	—	67	4	no	—
168	#1750	—	67	2	no	—
169	#1749	—	67	2	no	—
170	C₆₇	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#408	—	67	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
179	C₂×#97	—	67	4	no	—
180	C₂×#97	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
182	#391	Dic₆₇	1	2	yes	—
183	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
184	#386	Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
186	#336	—	67	2	no	—
187	#336	—	67	2	no	—
188	#336	—	67	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	1	no	—
191	C₂×#41	—	4	1	no	—
192	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
218	#97	—	268	4	no	—
219	#97	—	268	2	no	—
220	C₄×C₈	—	268	2	no	—
221	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
234	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×C₈	—	268	8	no	—
254	C₂×C₈	—	67	8	no	—
255	C₂×C₈	—	67	8	no	—
256	C₂×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂×C₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₈	—	134	4	no	—
259	C₂×C₈	—	134	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	134	8	no	—
302	C₈	—	134	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	#16863869	1	2	yes	—
320	C₄	#16863869	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#22562562	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22568637	1	2	yes	—
325	C₂	#22569271	1	2	yes	—
326	C₂	#22569280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22559993	C₂	semidirect
3. #22559987	C₂	semidirect
4. #22559975	C₂	semidirect
5. #22559971	C₂	semidirect
9. #16863363	C₄	semidirect
27. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
170. C₆₇	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863363	2
#22559993	2
#22559987	2
#22559975	2
#22559971	2
C₆₇×#2297	2
#20532	67