Subgroups — #30854564

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863450	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14523953	—	4	4	no	—
43	#14523953	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
139	Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	#20534	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	#2983	1	2	yes	—
149	C₂×#432	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
151	#1771	—	67	4	no	—
152	#1771	—	67	4	no	—
153	#1749	—	67	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₆₇	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#432	—	67	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	67	4	no	—
166	C₂×#97	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₂×#95	—	67	2	no	—
173	#336	—	67	4	no	—
174	#336	—	67	2	no	—
175	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
199	#97	—	268	4	no	—
200	#97	—	67	16	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	268	2	no	—
203	#95	—	67	4	no	—
204	#95	—	67	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	#11761611	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	67	8	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	268	2	no	—
238	C₄²	—	67	8	no	—
239	C₄²	—	67	4	no	—
240	C₄²	—	67	4	no	—
241	C₄²	—	134	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	268	8	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	134	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄×#11761611	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
283	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	268	4	no	—
288	C₄	—	134	4	no	—
289	C₄	—	134	4	no	—
290	C₄	#16863875	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#22562564	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22569235	1	2	yes	—
296	C₂	#22569292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560083	C₂	semidirect
4. #22560080	C₂	semidirect
11. #16863450	C₄	semidirect
40. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. #14523953	C₂×C₄	semidirect
156. C₆₇	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560083	2
#22560080	2
#22559973	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20534	67