Subgroups — #30854567

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559971	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863453	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	#14523954	—	4	4	no	—
25	#14523954	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
119	#20534	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇	#2983	1	2	yes	—
126	C₂×#432	—	67	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	#1771	—	67	8	no	—
129	#1749	—	67	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
131	C₆₇	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#432	—	67	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
139	C₂×#97	—	67	4	no	—
140	C₂×#97	—	67	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
144	C₂×#95	Dic₆₇	1	2	yes	—
145	#336	—	67	4	no	—
146	#336	—	67	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
166	#97	—	268	4	no	—
167	#97	—	67	16	no	—
168	C₄×C₈	—	268	4	no	—
169	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	67	16	no	—
191	C₂×C₈	—	134	8	no	—
192	C₂×C₈	—	134	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
228	C₈	—	134	16	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	C₄×#11761612	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
238	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	#16863877	1	4	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	#22562566	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×C₄×#11761612	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22569238	1	2	yes	—
250	C₂	#22569294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560084	C₂	semidirect
6. #16863453	C₄	semidirect
22. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
25. #14523954	C₂×C₄	semidirect
131. C₆₇	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22560084	2
#22559971	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#20534	67