Subgroups — #30854572

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559970	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863452	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863247	C₄	1	2	yes	—
32	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14523953	—	4	2	no	—
67	#14523953	—	4	2	no	—
68	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	#20535	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2984	1	2	yes	—
206	D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×#432	—	67	1	no	—
208	C₂×#431	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
210	#1771	—	67	2	no	—
211	#1771	—	67	2	no	—
212	#1770	—	67	1	no	—
213	#1770	—	67	1	no	—
214	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1749	—	67	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
218	C₆₇	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
222	#432	—	67	8	no	—
223	#431	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×#97	—	67	2	no	—
232	C₂×#97	—	67	2	no	—
233	C₂×#97	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#95	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	#336	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
277	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
280	#97	—	268	2	no	—
281	#97	—	268	2	no	—
282	#97	—	67	8	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈	—	268	2	no	—
285	C₄×C₈	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
287	#95	—	67	4	no	—
288	#95	—	67	2	no	—
289	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	#11761611	1	8	yes	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	268	4	no	—
336	C₄²	—	67	4	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	—	67	2	no	—
345	C₂³	—	67	4	no	—
346	C₂³	—	134	1	no	—
347	C₂³	—	134	1	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	16	no	—
354	C₂×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	134	2	no	—
384	C₈	—	134	2	no	—
385	C₈	—	134	4	no	—
386	C₂²	—	67	4	no	—
387	C₂²	—	134	2	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	134	2	no	—
391	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
395	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	268	4	no	—
399	C₄	—	134	2	no	—
400	C₄	—	134	2	no	—
401	C₄	—	134	2	no	—
402	C₄	C₄×#11761611	1	4	yes	—
403	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	134	4	no	—
408	C₂	#22562563	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22569242	1	2	yes	—
412	C₂	#22569297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560083	C₂	semidirect
5. #22560080	C₂	semidirect
6. #22560079	C₂	semidirect
7. #22560076	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863452	C₄	semidirect
16. #16863447	C₄	semidirect
60. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
61. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #14523953	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
215. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#20535	semidirect
276. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
286. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×#16863447	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560083	2
#22560080	2
#22560079	2
#22560076	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559970	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#20535	67