Subgroups — #30854574

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863450	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863446	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14523953	—	4	2	no	—
66	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	#20535	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2974	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2984	1	2	yes	—
209	C₂×#432	—	67	1	no	—
210	C₂×#431	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	#1771	—	67	2	no	—
213	#1771	—	67	2	no	—
214	#1770	—	67	2	no	—
215	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	#1749	—	67	1	no	—
217	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₆₇	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#432	—	67	8	no	—
226	#431	—	67	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	—	67	2	no	—
234	C₂×#97	—	67	2	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×#95	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	#97	—	4	2	no	—
285	#97	—	268	2	no	—
286	#97	—	67	8	no	—
287	C₄×C₈	—	268	2	no	—
288	C₄×C₈	—	268	2	no	—
289	C₄×C₈	—	67	8	no	—
290	#95	—	67	2	no	—
291	#95	—	67	2	no	—
292	#95	—	67	2	no	—
293	#95	—	67	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	268	2	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	67	4	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	67	2	no	—
344	C₄²	—	67	2	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	134	4	no	—
389	C₈	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#16863353	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	—	67	4	no	—
405	C₄	—	134	4	no	—
406	C₄	—	134	2	no	—
407	C₄	—	134	2	no	—
408	C₄	—	134	2	no	—
409	C₄	#16863875	1	2	yes	—
410	C₄	#16863875	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#22562564	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863353	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22569245	1	2	yes	—
416	C₂	#22569299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560085	C₂	semidirect
5. #22560080	C₂	semidirect
6. #22560077	C₂	semidirect
7. #22560070	C₂	semidirect
15. #16863450	C₄	semidirect
16. #16863446	C₄	semidirect
61. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #14523953	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. C₆₇	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560085	2
#22560080	2
#22560077	2
#22560070	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#1749	2
#20535	67