Subgroups — #30854580

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863452	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863265	C₄	1	2	yes	—
28	#16863260	C₄	1	2	yes	—
29	#16863255	C₄	1	2	yes	—
30	#16863253	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524000	—	4	2	no	—
48	#14524000	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523954	—	4	2	no	—
66	#14523953	—	4	2	no	—
67	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	#20537	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
202	D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×#432	—	67	1	no	—
204	C₂×#431	—	67	1	no	—
205	#2285	—	67	1	no	—
206	#1771	—	67	2	no	—
207	#1771	—	67	2	no	—
208	#1770	—	67	1	no	—
209	#1770	—	67	1	no	—
210	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1750	—	67	2	no	—
213	#1750	—	67	2	no	—
214	C₆₇	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#117	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	#432	—	67	8	no	—
218	#431	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#97	—	67	2	no	—
227	C₂×#97	—	67	2	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#384	—	67	2	no	—
234	#382	—	67	2	no	—
235	#380	—	67	2	no	—
236	#380	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#117	—	268	2	no	—
254	#117	—	268	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
275	#97	—	268	2	no	—
276	#97	—	268	2	no	—
277	#97	—	67	8	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	268	2	no	—
280	C₄×C₈	—	67	4	no	—
281	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	#95	—	67	4	no	—
283	#95	—	67	2	no	—
284	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	67	4	no	—
313	C₂×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	67	4	no	—
330	C₄²	—	67	4	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	—	134	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³	—	67	2	no	—
338	C₂³	—	134	1	no	—
339	C₂³	—	134	1	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	134	2	no	—
376	C₈	—	134	2	no	—
377	C₈	—	134	4	no	—
378	C₂²	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	268	2	no	—
380	C₂²	—	134	2	no	—
381	C₂²	—	134	2	no	—
382	C₂²	—	134	2	no	—
383	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
387	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	—	134	2	no	—
393	C₄	—	134	2	no	—
394	C₄	#16863350	1	4	yes	—
395	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	268	2	no	—
400	C₂	#22562563	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863350	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22569283	1	2	yes	—
404	C₂	#22569300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560083	C₂	semidirect
5. #22560082	C₂	semidirect
6. #22560079	C₂	semidirect
7. #22560078	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863452	C₄	semidirect
15. #16863447	C₄	semidirect
211. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×#16863447	2
#22562613	2
#22560083	2
#22560082	2
#22560079	2
#22560078	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22559976	2
#22559974	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#20537	67