Subgroups — #30854586

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559977	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863449	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863266	C₄	1	2	yes	—
17	#16863262	C₄	1	2	yes	—
18	#16863256	C₄	1	2	yes	—
19	#16863256	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14524002	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14523953	—	4	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	#20537	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇	#2985	1	2	yes	—
151	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#431	—	67	1	no	—
153	#2285	—	67	1	no	—
154	#1771	—	67	4	no	—
155	#1770	—	67	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
157	#1750	—	67	4	no	—
158	C₆₇	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#117	—	67	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
162	#431	—	67	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	67	4	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
172	#384	—	67	2	no	—
173	#382	—	67	2	no	—
174	#380	—	67	2	no	—
175	#380	—	67	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	#336	—	67	4	no	—
179	#336	—	67	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	#117	—	268	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
202	#97	—	268	4	no	—
203	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
204	C₄×C₈	—	268	4	no	—
205	C₄×C₈	—	67	4	no	—
206	C₄×C₈	—	67	4	no	—
207	#95	—	67	4	no	—
208	#95	—	67	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	67	4	no	—
228	C₂×C₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	2	no	—
230	C₂×C₈	—	134	2	no	—
231	C₂×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
238	C₄²	—	134	4	no	—
239	C₄²	—	134	4	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	134	4	no	—
276	C₈	—	134	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
286	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	268	8	no	—
292	C₄	#16863354	1	4	yes	—
293	C₄	#16863876	1	2	yes	—
294	C₄	#16863879	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16863354	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22569287	1	2	yes	—
300	C₂	#22569306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560081	C₂	semidirect
4. #22560079	C₂	semidirect
5. #22560074	C₂	semidirect
9. #16863449	C₄	semidirect
25. #432×C₆₇	C₄	semidirect
158. C₆₇	#20537	semidirect
161. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562616	2
#22560081	2
#22560079	2
#22560074	2
#22559977	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20537	67