Subgroups — #30854595

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863453	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#384×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	#380×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	#14523954	—	4	4	no	—
22	#14523954	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
27	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
88	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
93	#20539	—	67	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇	#2980	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇	#2987	1	2	yes	—
99	C₂×#432	—	67	2	no	—
100	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
101	#1771	—	67	8	no	—
102	#1750	—	67	4	no	—
103	C₆₇	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
106	#432	—	67	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
109	C₂×#97	—	67	4	no	—
110	C₂×#97	—	67	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
112	#384	Dic₆₇	1	2	yes	—
113	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
114	#380	Dic₆₇	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
116	#336	—	67	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
120	#117	—	4	2	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
132	#97	—	268	4	no	—
133	#97	—	67	16	no	—
134	C₄×C₈	—	268	4	no	—
135	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	67	16	no	—
148	C₂×C₈	—	134	8	no	—
149	C₂×C₈	—	134	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
156	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
178	C₈	—	134	16	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#16863874	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	#16863877	1	4	yes	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	#22562566	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22568628	1	2	yes	—
195	C₂	#22569280	1	2	yes	—
196	C₂	#22569315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560084	C₂	semidirect
5. #16863453	C₄	semidirect
103. C₆₇	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22560084	2
#22559975	2
C₆₇×#2285	2
#20539	67