Subgroups — #30854612

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863454	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863294	C₄	1	2	yes	—
22	#16863294	C₄	1	2	yes	—
23	#16863269	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524002	—	4	2	no	—
38	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14523954	—	4	2	no	—
52	#14523953	—	4	2	no	—
53	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
81	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
157	Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	#20542	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2978	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇	#2987	1	2	yes	—
167	C₂×#433	—	67	2	no	—
168	#2296	—	67	1	no	—
169	#1771	—	67	2	no	—
170	#1771	—	67	2	no	—
171	#1770	—	67	2	no	—
172	#1770	—	67	2	no	—
173	#1750	—	67	2	no	—
174	#1749	—	67	1	no	—
175	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₆₇	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#117	—	67	1	no	—
178	C₂×#117	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#433	—	67	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×#97	—	67	2	no	—
186	C₂×#97	—	67	2	no	—
187	C₂×#97	—	67	2	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
191	#389	—	67	2	no	—
192	#389	—	67	2	no	—
193	#385	—	67	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	#336	—	67	2	no	—
197	#336	—	67	2	no	—
198	#336	—	67	1	no	—
199	#336	—	67	1	no	—
200	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	#117	—	268	2	no	—
209	#117	—	67	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	#97	—	268	2	no	—
229	#97	—	268	2	no	—
230	#97	—	67	8	no	—
231	C₄×C₈	—	268	2	no	—
232	C₄×C₈	—	67	8	no	—
233	#95	—	67	4	no	—
234	#95	—	67	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	67	4	no	—
273	C₄²	—	67	4	no	—
274	C₄²	—	134	2	no	—
275	C₄²	—	134	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	134	4	no	—
308	C₈	—	134	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
318	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	268	4	no	—
323	C₄	—	134	4	no	—
324	C₄	—	134	4	no	—
325	C₄	#16863875	1	2	yes	—
326	C₄	#16863875	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#22562564	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22569269	1	2	yes	—
332	C₂	#22569314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560085	C₂	semidirect
4. #22560082	C₂	semidirect
5. #22560077	C₂	semidirect
6. #22560075	C₂	semidirect
12. #16863454	C₄	semidirect
48. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. #14523953	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
176. C₆₇	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863454	2
#22562692	2
#22560085	2
#22560082	2
#22560077	2
#22560075	2
#22559977	2
#22559971	2
C₆₇×#1749	2
#20542	67