Subgroups — #30854613

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863457	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	C₄	1	4	yes	—
22	#16863271	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#433×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524002	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#14523953	—	4	2	no	—
51	#14523953	—	4	2	no	—
52	#14523953	—	4	2	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
152	Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	#20542	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇	#2978	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	#2987	1	2	yes	—
160	C₂×#433	—	67	1	no	—
161	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#2296	—	67	1	no	—
163	#1771	—	67	2	no	—
164	#1771	—	67	2	no	—
165	#1770	—	67	2	no	—
166	#1770	—	67	2	no	—
167	#1750	—	67	2	no	—
168	#1749	—	67	2	no	—
169	C₆₇	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#117	—	67	1	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
173	#433	—	67	8	no	—
174	#433	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	67	2	no	—
180	C₂×#97	—	67	2	no	—
181	C₂×#97	—	67	2	no	—
182	C₂×#97	—	67	1	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#389	—	67	4	no	—
188	#385	—	67	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	#336	—	67	2	no	—
192	#336	—	67	2	no	—
193	#336	—	67	2	no	—
194	#336	—	67	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	#117	—	268	2	no	—
202	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
217	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
220	#97	—	268	2	no	—
221	#97	—	268	2	no	—
222	#97	—	268	2	no	—
223	#97	—	67	4	no	—
224	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₈	—	268	2	no	—
226	C₄×C₈	—	67	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
228	#95	—	67	4	no	—
229	#95	—	67	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	67	4	no	—
248	C₂×C₈	—	67	4	no	—
249	C₂×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₈	—	134	2	no	—
251	C₂×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂×C₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
261	C₄²	—	268	2	no	—
262	C₄²	—	134	2	no	—
263	C₄²	—	134	2	no	—
264	C₄²	—	134	2	no	—
265	C₄²	—	134	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	8	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	134	4	no	—
298	C₈	—	134	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	268	4	no	—
311	C₄	—	268	4	no	—
312	C₄	#16863876	1	2	yes	—
313	C₄	#16863879	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22568635	1	2	yes	—
317	C₂	#22569270	1	2	yes	—
318	C₂	#22569313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560086	C₂	semidirect
4. #22560081	C₂	semidirect
5. #22560079	C₂	semidirect
6. #22560076	C₂	semidirect
12. #16863457	C₄	semidirect
30. #433×C₆₇	C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. #14523954	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₆₇	#20542	semidirect
174. #433	Dic₆₇	semidirect
217. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
224. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
227. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22562693	2
#22560086	2
#22560081	2
#22560079	2
#22560076	2
#22559977	2
#22559973	2
C₂×#433×C₆₇	2
#20542	67