Subgroups — #30854625

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863452	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863263	C₄	1	2	yes	—
36	#16863260	C₄	1	2	yes	—
37	#16863258	C₄	1	2	yes	—
38	#16863255	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14523954	—	4	1	no	—
88	#14523953	—	4	1	no	—
89	#14523953	—	4	1	no	—
90	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
112	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#20544	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#2992	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×#432	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	#2283	—	67	1	no	—
261	#1771	—	67	1	no	—
262	#1771	—	67	1	no	—
263	#1771	—	67	1	no	—
264	#1771	—	67	1	no	—
265	#1768	—	67	1	no	—
266	#1768	—	67	1	no	—
267	#1768	—	67	1	no	—
268	#1768	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1752	—	67	1	no	—
270	#1752	—	67	1	no	—
271	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₆₇	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	#432	—	67	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#97	—	67	1	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×#97	—	67	1	no	—
290	C₂×#97	—	67	1	no	—
291	C₂×#97	—	67	1	no	—
292	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#383	—	67	2	no	—
298	#382	—	67	2	no	—
299	#381	—	67	2	no	—
300	#380	—	67	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
305	#376	—	67	1	no	—
306	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#336	—	67	1	no	—
308	#336	—	67	1	no	—
309	#336	—	67	1	no	—
310	#336	—	67	1	no	—
311	#336	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	1	no	—
313	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
354	#97	—	4	1	no	—
355	#97	—	268	1	no	—
356	#97	—	268	1	no	—
357	#97	—	268	1	no	—
358	#97	—	67	4	no	—
359	#97	—	67	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	1	no	—
361	C₄×C₈	—	268	1	no	—
362	C₄×C₈	—	268	1	no	—
363	C₄×C₈	—	268	1	no	—
364	#95	—	67	2	no	—
365	#95	—	67	2	no	—
366	#95	—	67	2	no	—
367	#95	—	67	2	no	—
368	#95	—	67	2	no	—
369	#95	—	67	2	no	—
370	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	268	4	no	—
402	C₂×C₈	—	268	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₄²	—	67	4	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₄²	—	134	1	no	—
433	C₄²	—	134	1	no	—
434	C₄²	—	134	1	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	67	2	no	—
438	C₂³	—	67	4	no	—
439	C₂³	—	134	1	no	—
440	C₂³	—	134	1	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	134	2	no	—
483	C₈	—	134	2	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₈	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	67	4	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	134	4	no	—
489	C₂²	—	134	4	no	—
490	C₂²	—	134	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	268	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	134	2	no	—
503	C₄	—	134	2	no	—
504	C₄	—	134	2	no	—
505	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	134	4	no	—
510	C₂	#22562563	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22569343	1	2	yes	—
514	C₂	#22569346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560085	C₂	semidirect
5. #22560083	C₂	semidirect
6. #22560082	C₂	semidirect
7. #22560080	C₂	semidirect
8. #22560068	C₂	semidirect
9. #22560068	C₂	semidirect
10. #22560066	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1768	C₂	semidirect
19. #16863452	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
268. #1768	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22562601	2
#22560085	2
#22560083	2
#22560082	2
#22560080	2
#22560068	2
#22560066	2
#22559986	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
C₆₇×#1768	2
#20544	67