Subgroups — #30854643

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863452	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863242	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524000	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14523954	—	4	2	no	—
68	#14523953	—	4	2	no	—
69	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	#20546	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×#432	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
218	C₄×#117	—	67	1	no	—
219	#1771	—	67	2	no	—
220	#1771	—	67	2	no	—
221	#1767	—	67	1	no	—
222	#1767	—	67	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1752	—	67	2	no	—
226	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₆₇	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#117	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
231	#432	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×#97	—	67	2	no	—
240	C₂×#97	—	67	2	no	—
241	C₂×#97	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
250	#376	—	67	2	no	—
251	C₄³	—	67	1	no	—
252	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#336	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	#336	—	67	2	no	—
256	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	#117	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
289	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
292	#97	—	268	2	no	—
293	#97	—	268	2	no	—
294	#97	—	67	8	no	—
295	C₄×C₈	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈	—	268	2	no	—
297	#95	—	67	2	no	—
298	#95	—	67	2	no	—
299	#95	—	67	2	no	—
300	#95	—	67	2	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	268	8	no	—
327	C₂×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂×C₈	—	67	4	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	67	4	no	—
346	C₄²	—	67	4	no	—
347	C₄²	—	67	2	no	—
348	C₄²	—	67	2	no	—
349	C₄²	—	134	4	no	—
350	C₄²	—	134	4	no	—
351	C₄²	—	134	1	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	67	2	no	—
358	C₂³	—	67	4	no	—
359	C₂³	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	134	1	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	134	4	no	—
401	C₈	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	134	2	no	—
404	C₂²	—	134	4	no	—
405	C₂²	—	134	4	no	—
406	C₂²	—	134	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	—	134	4	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	—	134	2	no	—
420	C₄	#16863350	1	4	yes	—
421	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	134	4	no	—
426	C₂	#22562563	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16863350	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22569330	1	2	yes	—
430	C₂	#22569331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560083	C₂	semidirect
5. #22560082	C₂	semidirect
6. #22560064	C₂	semidirect
7. #22560062	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863452	C₄	semidirect
19. C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22560083	2
#22560082	2
#22560064	2
#22560062	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#20546	67