Subgroups — #30854655

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559995	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863420	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863264	C₄	1	2	yes	—
15	#16863262	C₄	1	2	yes	—
16	#16863259	C₄	1	2	yes	—
17	#16863256	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#431×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14523953	—	4	4	no	—
38	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	#11761612	—	4	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
137	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
140	Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	#20548	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2993	1	4	yes	—
147	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#423	—	67	1	no	—
149	#2283	—	67	1	no	—
150	#1770	—	67	2	no	—
151	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
152	#1768	—	67	4	no	—
153	#1753	—	67	4	no	—
154	C₆₇	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#431	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
158	#423	—	67	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×#97	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#383	—	67	2	no	—
168	#382	—	67	2	no	—
169	#381	—	67	2	no	—
170	#380	—	67	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
173	#376	—	67	2	no	—
174	#336	—	67	4	no	—
175	#336	—	67	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
197	#97	—	268	4	no	—
198	C₄×C₈	—	268	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	#95	—	67	4	no	—
202	#95	—	67	4	no	—
203	#95	—	67	4	no	—
204	#95	—	67	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	268	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	67	8	no	—
227	C₂×C₈	—	134	4	no	—
228	C₂×C₈	—	134	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
233	C₄²	—	134	4	no	—
234	C₄²	—	134	4	no	—
235	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	134	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
278	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	268	8	no	—
284	C₄	#16863351	1	4	yes	—
285	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16863879	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16863351	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22569360	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560076	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560068	C₂	semidirect
9. #16863420	C₄	semidirect
24. #431×C₆₇	C₄	semidirect
154. C₆₇	#20548	semidirect
157. #431	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
#22562607	2
#22560076	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560068	2
#22559995	2
C₂×#431×C₆₇	2
#20548	67