Subgroups — #30854662

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559995	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
10	#16863420	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863242	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14524002	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14523953	—	4	4	no	—
44	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	#11761612	—	4	8	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
148	Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	#20549	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#2989	1	4	yes	—
156	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#423	—	67	1	no	—
158	C₄×#117	—	67	1	no	—
159	#1771	—	67	4	no	—
160	#1767	—	67	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	#1753	—	67	4	no	—
163	C₆₇	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂×#117	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
168	#423	—	67	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	67	4	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
180	#376	—	67	2	no	—
181	C₄³	—	67	1	no	—
182	C₄³	—	67	1	no	—
183	#336	—	67	4	no	—
184	#336	—	67	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	#117	—	134	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
211	#97	—	268	4	no	—
212	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
213	C₄×C₈	—	268	4	no	—
214	#95	—	67	4	no	—
215	#95	—	67	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	268	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	67	8	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₂×C₈	—	134	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
242	C₄²	—	268	2	no	—
243	C₄²	—	268	2	no	—
244	C₄²	—	67	8	no	—
245	C₄²	—	134	4	no	—
246	C₄²	—	134	2	no	—
247	C₄²	—	134	2	no	—
248	C₄²	—	134	2	no	—
249	C₄²	—	134	2	no	—
250	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	134	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	268	4	no	—
301	C₄	—	134	8	no	—
302	C₄	M₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#16863879	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22569328	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560081	C₂	semidirect
4. #22560064	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #16863420	C₄	semidirect
25. #432×C₆₇	C₄	semidirect
75. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
163. C₆₇	#20549	semidirect
167. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₄×#14524002	2
#22560081	2
#22560064	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559995	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20549	67