Subgroups — #30854665

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559993	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863453	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16863420	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14523954	—	4	4	no	—
38	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#11761612	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
150	#20549	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#2989	1	4	yes	—
156	C₂×#432	—	67	1	no	—
157	C₂×#423	—	67	1	no	—
158	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#1771	—	67	4	no	—
160	#1767	—	67	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	#1753	—	67	4	no	—
163	C₆₇	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
165	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	67	8	no	—
168	#423	—	67	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×#97	—	67	4	no	—
174	C₂×#97	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	#376	Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	67	4	no	—
184	#336	—	67	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
211	#97	—	268	4	no	—
212	#97	—	67	8	no	—
213	C₄×C₈	—	268	4	no	—
214	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	268	8	no	—
234	C₂×C₈	—	67	8	no	—
235	C₂×C₈	—	67	8	no	—
236	C₂×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₂×C₈	—	134	4	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₄²	#11761612	1	8	yes	complemented
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
286	C₈	—	134	8	no	—
287	C₈	—	134	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
295	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	C₄×#11761612	1	4	yes	—
303	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#16863876	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₄×#11761612	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22569326	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560084	C₂	semidirect
4. #22560062	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #16863453	C₄	semidirect
10. #16863420	C₄	semidirect
95. C₄²×C₆₇	M₁₆	semidirect
163. C₆₇	#20549	semidirect
251. C₄²	#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×#16863420	2
#22560084	2
#22560062	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559993	2
C₄×#117×C₆₇	2
#20549	67