Subgroups — #30854666

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863418	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863243	C₄	1	2	yes	—
31	#16863241	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524001	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523954	—	4	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11761611	—	4	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
165	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
198	#20550	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2991	1	2	yes	—
204	D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×#431	—	67	1	no	—
206	C₂×#423	—	67	1	no	—
207	C₄×#117	—	67	1	no	—
208	#1770	—	67	1	no	—
209	#1770	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	#1767	—	67	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
214	#1753	—	67	2	no	—
215	#1753	—	67	2	no	—
216	C₆₇	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂×#117	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	#431	—	67	8	no	—
221	#423	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#97	—	67	2	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
240	#376	—	67	2	no	—
241	C₄³	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#117	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#97	—	268	2	no	—
281	C₄×C₈	—	268	2	no	—
282	C₄×C₈	—	268	2	no	—
283	C₄×C₈	—	67	4	no	—
284	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	#95	—	67	4	no	—
286	#95	—	67	2	no	—
287	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	268	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	67	4	no	—
332	C₄²	—	67	4	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	—	134	2	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	—	67	2	no	—
342	C₂³	—	134	1	no	—
343	C₂³	—	134	1	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	134	4	no	—
380	C₈	—	134	2	no	—
381	C₈	—	134	2	no	—
382	C₂²	—	268	2	no	—
383	C₂²	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	134	2	no	—
385	C₂²	—	134	2	no	—
386	C₂²	—	134	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	67	4	no	—
395	C₄	—	134	2	no	—
396	C₄	—	134	8	no	—
397	C₄	—	134	2	no	—
398	C₄	#16863348	1	4	yes	—
399	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	268	2	no	—
404	C₂	#22562563	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22569333	1	2	yes	—
408	C₂	#22569337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560078	C₂	semidirect
5. #22560074	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22560063	C₂	semidirect
8. #22560057	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1770	C₂	semidirect
15. #16863447	C₄	semidirect
16. #16863418	C₄	semidirect
108. C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
209. #1770	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
C₂×#16863418	2
C₄×#14524001	2
#22560078	2
#22560074	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560063	2
#22560057	2
#22559994	2
#22559991	2
C₆₇×#1770	2
#20550	67