Subgroups — #30854667

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22559993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863446	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863419	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863247	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863241	C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
61	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523999	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14523954	—	4	1	no	—
90	#14523953	—	4	1	no	—
91	#14523953	—	4	1	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#97×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
114	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#11761612	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
255	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
256	#20550	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2990	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2991	1	2	yes	—
263	C₂×#431	—	67	1	no	—
264	C₂×#423	—	67	1	no	—
265	C₄×#117	—	67	1	no	—
266	#1770	—	67	1	no	—
267	#1770	—	67	1	no	—
268	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	#1767	—	67	1	no	—
271	#1767	—	67	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	#1753	—	67	1	no	—
275	#1753	—	67	1	no	—
276	#1753	—	67	1	no	—
277	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₆₇	#20550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	#431	—	67	8	no	—
284	#423	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#97	—	67	1	no	—
294	C₂×#97	—	67	1	no	—
295	C₂×#97	—	67	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#376	—	67	2	no	—
310	C₄³	—	67	1	no	—
311	C₄³	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	1	no	—
313	#336	—	67	1	no	—
314	#336	—	67	1	no	—
315	#336	—	67	1	no	—
316	#336	—	67	1	no	—
317	#336	—	67	1	no	—
318	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	134	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	#97	—	4	1	no	—
365	#97	—	268	1	no	—
366	#97	—	268	1	no	—
367	#97	—	268	1	no	—
368	C₄×C₈	—	4	1	no	—
369	C₄×C₈	—	268	1	no	—
370	C₄×C₈	—	268	1	no	—
371	C₄×C₈	—	268	1	no	—
372	C₄×C₈	—	67	4	no	—
373	C₄×C₈	—	67	4	no	—
374	#95	—	67	2	no	—
375	#95	—	67	2	no	—
376	#95	—	67	2	no	—
377	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	268	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	67	4	no	—
434	C₄²	—	67	4	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	134	4	no	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	134	4	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	—	134	1	no	—
445	C₄²	—	134	1	no	—
446	C₄²	—	134	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	134	2	no	—
493	C₈	—	134	2	no	—
494	C₈	—	134	2	no	—
495	C₈	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	—	67	4	no	—
511	C₄	—	67	4	no	—
512	C₄	—	134	4	no	—
513	C₄	—	134	2	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	#22562564	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22569329	1	2	yes	—
524	C₂	#22569337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560077	C₂	semidirect
5. #22560075	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
7. #22560070	C₂	semidirect
8. #22560063	C₂	semidirect
9. #22560061	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. #22560057	C₂	semidirect
19. #16863446	C₄	semidirect
20. #16863419	C₄	semidirect
139. Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	semidirect
278. C₆₇	#20550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₂×#16863419	2
C₄×#14523999	2
#22560077	2
#22560075	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560070	2
#22560063	2
#22560061	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22560057	2
#22559995	2
#22559993	2
#22559990	2
C₆₇×#1753	2
#20550	67