Subgroups — #30854677

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559995	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863420	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863264	C₄	1	2	yes	—
14	#16863262	C₄	1	2	yes	—
15	#16863259	C₄	1	2	yes	—
16	#16863256	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
28	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14523953	—	4	4	no	—
36	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	#11761612	—	4	8	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	#20551	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#2995	1	4	yes	—
139	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#423	—	67	1	no	—
141	#2283	—	67	1	no	—
142	#1771	—	67	4	no	—
143	#1768	—	67	4	no	—
144	#1753	—	67	4	no	—
145	C₆₇	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
149	#423	—	67	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	67	4	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
157	#383	—	67	2	no	—
158	#382	—	67	2	no	—
159	#381	—	67	2	no	—
160	#380	—	67	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
163	#376	—	67	2	no	—
164	#336	—	67	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
186	#97	—	268	4	no	—
187	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₄×C₈	—	268	4	no	—
189	#95	—	67	4	no	—
190	#95	—	67	4	no	—
191	#95	—	67	4	no	—
192	#95	—	67	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	268	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	67	8	no	—
213	C₂×C₈	—	134	4	no	—
214	C₂×C₈	—	134	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
218	C₄²	—	134	4	no	—
219	C₄²	—	134	4	no	—
220	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	134	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
261	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
262	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	268	8	no	—
269	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#16863879	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22569381	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560081	C₂	semidirect
4. #22560068	C₂	semidirect
8. #16863420	C₄	semidirect
22. #432×C₆₇	C₄	semidirect
145. C₆₇	#20551	semidirect
148. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
#22562607	2
#22560081	2
#22560068	2
#22559995	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20551	67