Subgroups — #30854683

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559995	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559983	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863289	C₄	1	4	yes	—
20	#16863282	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#433×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14523953	—	4	2	no	—
49	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	#11761612	—	4	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
129	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
145	Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	#20552	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#2994	1	4	yes	—
152	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#424	—	67	1	no	—
154	#2298	—	67	1	no	—
155	#1771	—	67	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
157	#1768	—	67	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
159	#1753	—	67	2	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₆₇	#20552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#433	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
166	#424	—	67	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×#97	—	67	2	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#388	—	67	4	no	—
178	#387	—	67	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
181	#376	—	67	1	no	—
182	C₄³	—	67	1	no	—
183	#336	—	67	2	no	—
184	#336	—	67	2	no	—
185	#336	—	67	2	no	—
186	#336	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
211	#97	—	268	2	no	—
212	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	—	268	2	no	—
214	C₄×C₈	—	268	2	no	—
215	C₄×C₈	—	268	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	#95	—	67	4	no	—
218	#95	—	67	4	no	—
219	#95	—	67	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	268	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	268	4	no	—
237	C₂×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₈	—	67	4	no	—
239	C₂×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₈	—	134	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₄²	—	134	8	no	—
250	C₄²	—	134	2	no	—
251	C₄²	—	134	2	no	—
252	C₄²	—	134	2	no	—
253	C₄²	—	134	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	134	4	no	—
284	C₈	—	134	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
290	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	268	4	no	—
295	C₄	—	134	8	no	—
296	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16863879	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#131×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂	#22569363	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20552
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560081	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560068	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #16863423	C₄	semidirect
30. #433×C₆₇	C₄	semidirect
161. C₆₇	#20552	semidirect
165. #433	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863423	2
#22562707	2
#22560081	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560068	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559995	2
#22559983	2
C₂×#433×C₆₇	2
#20552	67