Subgroups — #30854688

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559993	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863457	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863423	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
30	#387×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14523954	—	4	2	no	—
48	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#11761612	—	4	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
147	#20552	—	67	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₆₇	#2274	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#2994	1	4	yes	—
152	C₂×#433	—	67	1	no	—
153	C₂×#424	—	67	1	no	—
154	#2298	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1771	—	67	2	no	—
156	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
157	#1768	—	67	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
159	#1753	—	67	2	no	—
160	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₆₇	#20552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#433	—	67	8	no	—
166	#424	—	67	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
171	C₂×#97	—	67	2	no	—
172	C₂×#97	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
177	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
178	#387	Dic₆₇	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	67	2	no	—
184	#336	—	67	2	no	—
185	#336	—	67	2	no	—
186	#336	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
196	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
211	#97	—	268	2	no	—
212	#97	—	67	4	no	—
213	C₄×C₈	—	268	2	no	—
214	C₄×C₈	—	268	2	no	—
215	C₄×C₈	—	268	2	no	—
216	C₄×C₈	—	67	4	no	—
217	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
218	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
219	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	268	4	no	—
232	C₂×C₈	—	268	4	no	—
233	C₂×C₈	—	67	4	no	—
234	C₂×C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₈	—	67	4	no	—
236	C₂×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	2	no	—
238	C₂×C₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₈	—	134	2	no	—
243	C₂×C₈	—	134	2	no	—
244	C₂×C₈	—	134	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524050	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
281	C₈	—	134	4	no	—
282	C₈	—	134	4	no	—
283	C₈	—	134	4	no	—
284	C₈	—	134	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16863876	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#22562565	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#14524050	1	2	yes	—
302	C₂	#22569369	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2298	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20552
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560084	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22560066	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. #16863457	C₄	semidirect
13. #16863423	C₄	semidirect
161. C₆₇	#20552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
C₂×#16863423	2
#22560084	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560066	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559993	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2298	2
#20552	67